Question

如圖所示，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．將滑動變阻器的滑片P置于中點M，且只閉合開關(guān)S₁時，電壓表V₁的示數(shù)為U，電流表的示數(shù)為I₁；將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時，電壓表V₁的示數(shù)仍為U，電流表的示數(shù)為I₂；R₂消耗的電功率P₂=0.96W．將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關(guān)S₁、S₂時，電壓表V₂的示數(shù)為2U，電流表的示數(shù)為I₃為1.2A．
（1）求電流表的示數(shù)I₁；
（2）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關(guān)S₁和開關(guān)S₂，求此時電路中的總功率．

Answer 1

解：將滑動變阻器的滑片P置于中點M，且只閉合開關(guān)S₁時，等效電路圖如圖1所示；
將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時，等效電路圖如圖2所示；
將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關(guān)S₁、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

（1）∵圖1和圖2中，
∵電壓表V₁的示數(shù)均為U，
∴I₁×R₃=I₂×R₃=U，
解得：=，
∵電源的電壓不變，
∴==，
解得：R₂=2R₁，
圖3中，電壓表V₂的示數(shù)為2U，即電源的電壓為2U，
圖2中，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U₂=2U-U=U，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴====，即R₃=R₂=3R₁，
圖3中，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴I₃=I₁+I₂=+=+==1.2A，即=0.4，
圖1中，
I₁===×=×0.4A=0.32A；
（2）圖2中，
I₂=I₁=×0.32A=0.16A，
R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I₂=U×0.16A=0.96W，
解得：U=7.5V，
圖3中的總功率：
P₃=2U×I₃=2×7.5V×1.2A=22.5W．
答：（1）電流表的示數(shù)I₁的示數(shù)為0.32A；
（2）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關(guān)S₁和開關(guān)S₂，此時電路中的總功率為22.5W．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出圖1和圖2中電壓表V₁的示數(shù)，結(jié)合示數(shù)相等建立等式即可求出兩電流關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出電源的電壓結(jié)合電流關(guān)系即可求出R₁與R₂的阻值關(guān)系，由圖3可知電源的電壓為2U，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出圖2中R₂兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律建立等式即可求出R₂與R₃的阻值關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖3中電流表的示數(shù)，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖1中電流表的示數(shù)，聯(lián)立等式即可求出電流表的示數(shù)I₁；
（2）根據(jù)電流關(guān)系求出圖2中的電流，根據(jù)P=UI表示出R₂消耗的電功率P₂即可求出U的大小，進(jìn)一步知道電源的電壓，利用P=UI求出圖3中電路中的總功率．
點評：本題是一道計算題，難度較大，分析電結(jié)構(gòu)畫出等效電路圖是正確解題的前提，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點及歐姆定律、電功率公式是正確解題的關(guān)鍵．