Question

13．如圖所示電路中．電源電壓保持不變，小燈泡L上標(biāo)有“6V 3W”，且電阻不隨溫度變化，閉合開(kāi)關(guān)S，讓滑動(dòng)變阻器的滑片P從a端開(kāi)始向移動(dòng)到c點(diǎn)，R_bc=$\frac{2}{3}$R_ab．這一過(guò)程中，電流表示數(shù)變化了0.1A，電路消耗的總功率變化了1.2W，小燈泡消耗的電功率沒(méi)有超過(guò)額定功率，求：
（1）小燈泡正常工作時(shí)的電阻．
（2）電源電壓．
（3）滑片P移動(dòng)的過(guò)程中電壓表示數(shù)的最大值．
（4）滑片P移動(dòng)的過(guò)程中滑動(dòng)變阻器電功率的最大值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）燈泡燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出額定電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）知道電路中電流的變化量和電路消耗總功率的變化量，根據(jù)電源的電壓不變時(shí)△P=U△I求出電源的電壓；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出兩種情況下的電流，求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電壓表的示數(shù)最大；
（4）由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中電流，由P=I²R表示滑動(dòng)變阻器的功率，從而計(jì)算出變阻器的最大功率值．

解答 解：
由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小燈泡的電阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）因電源的電壓不變，
所以，由△P=U△I可得，電源的電壓：
U=$\frac{△P}{△I}$=$\frac{1.2W}{0.1A}$=12V；
（3）由題知，I_c-I_a=0.1A，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得：$\frac{U}{{R}_{cb}+{R}_{L}}$-$\frac{U}{{R}_{ab}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}{R}_{ab}+12Ω}$-$\frac{12V}{{R}_{ab}+12Ω}$=0.1A，
整理可得：R_ab²-30R_ab+216=0，
解得：R_ab=12Ω，或R_ab=18Ω，
當(dāng)時(shí)R_ab=12Ω，電路中的電流分別為：I_a=$\frac{U}{{R}_{ab}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{12Ω+12Ω}$=0.5A，
所以：I_c=I_a+0.1A=0.5A+0.1A=0.6A，
串聯(lián)電路中電流處處相等，所以P在c點(diǎn)時(shí)，電流超過(guò)的燈泡的額定電流，則燈泡消耗功率超過(guò)額定功率，不合理，故舍去；
當(dāng)時(shí)R_ab=18Ω，電路中的電流分別為：I_a=$\frac{U}{{R}_{ab}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{18Ω+12Ω}$=0.4A，
所以：I_c=I_a+0.1A=0.4A+0.1A=0.5A，電流不超過(guò)燈泡的額定電流，符合題意．
當(dāng)滑片在a端，變阻器連入阻值為它的最大值，此時(shí)變阻器兩端分得電壓最大，所以滑片P移動(dòng)的過(guò)程中電壓表示數(shù)的最大值：
U_V最大=I_aR_ab=0.4A×18Ω=7.2V；
（4）由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律和P=I²R，滑動(dòng)變阻器的功率：
P=（$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{L}}$）²×R_滑=$\frac{（12V）^{2}}{（{{R}_{滑}+12Ω）}^{2}}$×R_滑
=$\frac{（{12V）}^{2}}{（{{R}_{滑}-12Ω）}^{2}+4{R}_{滑}×12Ω}$×R_滑，
由上式可知，當(dāng)R_滑=12Ω，P有最大值，
P_最大=$\frac{（{12V）}^{2}}{4×12Ω×12Ω}$×12Ω=3W．
答：（1）小燈泡正常工作時(shí)的電阻為12Ω．
（2）電源電壓為12V．
（3）滑片P移動(dòng)的過(guò)程中電壓表示數(shù)的最大值7.2V．
（4）滑片P移動(dòng)的過(guò)程中滑動(dòng)變阻器電功率的最大值為3W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式、電功率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由電路中電流變化計(jì)算出滑動(dòng)變阻器的最大值，本題在計(jì)算變阻器的最大功率值還用到數(shù)學(xué)求極值，有一定難度．