Question

放在水平地面上的三個(gè)實(shí)心正方體甲、乙、丙，對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，已知ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙。若沿水平方向分別在甲、乙、丙三個(gè)正方體上部切去一塊，使三個(gè)正方體的剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)仍然相等，則切去部分的質(zhì)量關(guān)系為

1. A.
   △m_甲＞△m_乙＞△m_丙
2. B.
   △m_甲＝△m_乙＝△m_丙
3. C.
   △m_甲＝△m_乙＜△m_丙
4. D.
   △m_甲＜△m_乙＜△m_丙

Answer 1

D
實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=F/S=G/S=mg/S=ρvg/S=ρghS/S==ρgh，
甲、乙、丙對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲=p_乙=p_丙，
ρ_甲h_甲g=ρ_乙h_乙g=ρ_丙h_丙g，-----------------------①
∵ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙，
∴三正方體的高（邊長(zhǎng)）：
h_甲＜h_乙＜h_丙，
由題知，截去一塊后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
即：ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙′g，----------②
由①②可得：
ρ_甲h_甲g-ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙g-ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙g-ρ_丙h_丙′g，
ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，
∵ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙，
∴ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，--------------③
∵三正方體的邊長(zhǎng)：
h_甲＜h_乙＜h_丙，
∴三正方體底面積：
s_甲＜s_乙＜s_丙，------------------------④
∴由③④可得：
ρ_甲△h_甲s_甲＜ρ_乙△h_乙s_乙＜ρ_丙△h_丙s_丙，
∵m=ρV=sh，
∴△m_甲＜△m_乙＜△m_丙．
故選D．