Question

15．汽車尾氣是造成霧霾指數PM2.5升高的原因之一．如圖所示是有害尾氣排放檢測電路，電源電壓為12V恒定不變，R₀為定值電阻，氣敏電阻R的阻值隨有害尾氣濃度變化的部分數據如表所示：

有害氣體濃度/%Vol	5	7.5	10	12.5	15	…
R/Ω	5.2	4	3	2.5	2	…

（1）測試過程中，當電壓表示數為8V時，電流表讀數為1A，求電阻R₀的阻值；
（2）當這種有害尾氣濃度增大到15%Vol時，求電壓表的示數；
（3）當電路消耗的總功率為18W時，有害尾氣濃度是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據串聯電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據歐姆定律求出R₀的阻值；
（2）由表格數據可知當這種有害尾氣濃度增大到15%Vol時R的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的示數；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出當電路消耗的總功率為18W時電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R的阻值，然后根據表格數據得出有害尾氣濃度．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，當電壓表示數為8V時，R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R=12V-8V=4V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{4V}{1A}$=4Ω；
（2）由表格可知，當這種有害尾氣濃度增大到15%Vol時氣敏電阻的阻值R₁=2Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{4Ω+2Ω}$=2A，
電壓表的示數：
U₁=I₁R₁=2A×2Ω=4V；
（3）當電路消耗的總功率為18W時，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{總}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{18W}$=8Ω，
此時氣敏電阻的阻值：
R₂=R_總-R₀=8Ω-4Ω=4Ω，
由表格數據可知：有害尾氣濃度為7.5%Vol．
答：（1）電阻R₀的阻值為4Ω；
（2）當這種有害尾氣濃度增大到15%Vol時，電壓表的示數為4V；
（3）當電路消耗的總功率為18W時，有害尾氣濃度是7.5%Vol．

點評 本題考查串聯電路的特點與歐姆定律的應用，根據表格獲取信息是解題的前提與關鍵．