Question

如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，AOB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AB呈水平狀態(tài)，AO=40cm，BO=10cm．Q是一個(gè)重為5N、橫截面積為100cm²的蓋板，它通過(guò)細(xì)繩與杠桿的A端相連．在水箱右側(cè)的水平地面上，有一質(zhì)量為50kg的人通過(guò)滑輪組拉動(dòng)系在B點(diǎn)呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上的蓋板．若水箱中水深為50cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，人對(duì)繩子的拉力為F₁，水平地面對(duì)人的支持力為N₁，滑輪組機(jī)械效率為η₁；若水箱中水深為100cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，人對(duì)繩子的拉力為F₂，水平地面對(duì)人的支持力為N₂，滑輪組機(jī)械效率為η₂．已知η₁與η₂之比為44：49，蓋板的厚度、繩重及繩與滑輪間的摩擦均可忽略不計(jì)，人對(duì)繩的拉力與人所受重力在同一直線上，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)水箱中水深為100cm時(shí)，蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)．
（2）動(dòng)滑輪的總重．
（3）N₁和N₂之比．

Answer 1

解：（1）水深h₂=100cm時(shí)：
水的壓強(qiáng)p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0m=1×10⁴Pa；
（2）蓋板恰好要被拉起時(shí)，分別以蓋板、杠桿、動(dòng)滑輪、人為研究對(duì)象，
受力分析示意圖依次為圖1、圖2、圖3、圖4．

①水深h₁=50cm時(shí)，
由圖1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×0.01m²+5N=55N，
由圖2：F_A1×OA=F_B1×OB，
∵F_A1=F_A1′=55N∴55N×40cm=F_B1×10cm∴F_B1=220 N，
由圖3：η₁==，
②水深h₂=100cm時(shí)，
同理可得：F_A2′=105N F_B2=420 N，
η₂==
由題意：η₁：η₂=44：49∴：=44：49，
∴G_動(dòng)=60N；
（3）由圖3：4F₁=G_動(dòng)+F_C1，
，
由圖4：∵N₁+F₁′=G_人，
∴N₁=G_人-F₁′=m_人g-F₁=m_人g-=50kg×10N/kg-=430N，
同理可得：N₂=380N，∴N₁：N₂=43：38；
答：（1）當(dāng)水箱中水深為100cm時(shí)，蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)是1×10⁴Pa．
（2）動(dòng)滑輪的總重60N．
（3）N₁和N₂之比43：38．
分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)；
（2）蓋板恰好要被拉起時(shí)根據(jù)二力平衡的條件對(duì)蓋板、杠桿、動(dòng)滑輪、人進(jìn)行受力分析，列出等式；水深h₁=30cm時(shí)，列出等式，進(jìn)一步求出動(dòng)滑輪的重力．
（3）由平衡條件及滑輪組在、公式可以求出）N₁和N₂，然后求出它們的比值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查液體壓強(qiáng)、動(dòng)滑輪重力等的計(jì)算，難點(diǎn)是求動(dòng)滑輪的重力，關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析，這是解決本題的重中之重．