Question

7．小明父親想考一考小明，于是拿來了水、鉗子、電子秤、刻度尺、量筒和一卷用剩的橫截面積為S的合金線，吩咐小明想辦法把合金線的長度測出來．合金線粗細均勻，長度很長，如直接用刻度尺測量長度，會很費時、麻煩，而且誤差較大．小明決定采用間接測量的方案．
（1）用電子秤測出合金線的質(zhì)量M．
（2）用鉗子截去一小段合金線，測出其質(zhì)量m，用量筒和水測出其體積V．
（3）根據(jù)所得數(shù)據(jù)，求得這卷合金線的長度為$\frac{MV}{mS}$（用題中所給字母表示）．
（4）父親表揚了小明的表現(xiàn)，同時又指出，根據(jù)提供的測量工具還可以設(shè)計另一方案，也能很方便地測出合金線的長度來．這個測量方案是用電子秤測量出合金線的質(zhì)量M，用鉗子截取一小段合金絲，測出其質(zhì)量m，用刻度尺測量其長度L，根據(jù)所測得數(shù)據(jù)，ρ_合=$\frac{m}{SL}$=$\frac{M}{SL}$$\frac{M}{S{L}^{′}}$，所求得這卷合金絲的長度為L′=$\frac{ML}{m}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中提供的測量工具的用途選擇測量質(zhì)量的工具．
（2）測量體積用量筒，借助于水．
（3）根據(jù)（1）（2）提供的測量數(shù)值，因為密度相同，根據(jù)密度表達式推出這卷合金線的長度．
（4）設(shè)合金線總長度是L，用電子秤測量出合金線的質(zhì)量M，用鉗子截取一小段合金絲，測出其質(zhì)量m，用刻度尺測量其長度L，因為密度相同，根據(jù)密度表達式求出合金絲的總長度．

解答 解：（1）用電子秤測出合金線的質(zhì)量M；
（2）用量筒和水間接測量一小段合金線的體積V；
（3）設(shè)一卷合金絲的總長度為L，截去一小段合金線長度為L₀，則L₀=$\frac{V}{S}$，
因為密度相同，ρ_合=$\frac{m}{S{L}_{0}}$=$\frac{M}{SL}$，所以這卷合金線的長度為L=$\frac{M}{m}$L₀=$\frac{M}{m}$×$\frac{V}{S}$=$\frac{MV}{mS}$；
（4）用電子秤測量出合金線的質(zhì)量M，用鉗子截取一小段合金絲，測出其質(zhì)量m，用刻度尺測量其長度L，根據(jù)所測得數(shù)據(jù)，求得這卷合金絲的長度為$\frac{ML}{m}$．
故答案為：（1）電子秤；（2）量筒和水；（3）$\frac{MV}{mS}$；
（4）用電子秤測量出合金線的質(zhì)量M，用鉗子截取一小段合金絲，測出其質(zhì)量m，用刻度尺測量其長度L，根據(jù)所測得數(shù)據(jù)，ρ_合=$\frac{m}{SL}$=$\frac{M}{S{L}^{′}}$，所求得這卷合金絲的長度為L′=$\frac{ML}{m}$．

點評 本題考查測量測量的特殊方法，以少求多，知道合金線密度一定和橫截面積一定，質(zhì)量和長度成正比是正確解答此題的關(guān)鍵．