【題目】如圖甲所示,在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧,彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A,容器中水的深度為40cm時(shí),物塊A剛好完全浸沒在水中。容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門B控制的出水口,打開閥門B,使水緩慢流出,當(dāng)物塊A有五分之二的體積露出水面時(shí),彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)(即恢復(fù)原長沒有發(fā)生形變),當(dāng)物塊A剛好全部露出水面時(shí)關(guān)閉閥門B.彈簧受到的彈力F和彈簧形變大小△L(伸長或縮短的量)成正比,如圖乙所示。(g10N/kg,ρ=1.0×103kg/m3,不計(jì)彈簧所受浮力,物塊A不吸水)。求:

(1)物塊A的密度;

(2)彈簧的原長;

(3)物塊A剛好全部露出水面時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

【答案】(1)0.6×103kg/m3;(2)28cm;(3)2500Pa。

【解析】(1)根據(jù)題意知道,當(dāng)物塊A有五分之二的體積露出水面時(shí),彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài),此時(shí)物塊A恰好漂浮,又因?yàn)槲矬w漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等,所以,由F=ρgVG=mg=ρVg知道,ρg(1-2/5)V=ρVg,則物塊A的密度是ρ=3ρ/ 5 =3/5×1.0×103 kg/m3 =0.6×103 kg/m3;

(2)物塊A的體積是V=LA 3 =(0.1m)3 =10-3 m3 ,

ρ=m/V可得,物塊A的質(zhì)量是m=ρV=0.6×103 kg/m3 ×10-3 m3 =0.6kg,

當(dāng)物塊A剛好完全浸沒在水中時(shí),受到的浮力是F=ρgV=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3 m3 =10N,

又因?yàn)槲矬wA在豎直向下的重力和彈簧的拉力、豎直上升的浮力作用下處于平衡狀態(tài),

所以,彈簧的彈力是是F=F-G=F-mg=10N-0.6kg×10N/kg=4N,

由圖乙可知道,此時(shí)彈簧的伸長量是△L=2cm時(shí),所以彈簧的原長是L=h-LA -△L=40cm-10cm-2cm=28cm;

(3)物塊A剛好全部露出水面時(shí),彈簧的彈力和物體A的重力相等,由圖乙知道,彈簧的壓縮量是△L′=3cm,

則容器內(nèi)水深度的變化量是h′=h-LA -△L-△L′=40cm-10cm-2cm-3cm=25cm=0.25m,

水對(duì)容器底部的壓強(qiáng):p=ρgh′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.25m=2500Pa。

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