Question

如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，紙帶一端系著重物，另一端穿過計時器．用手捏住紙帶，啟動計時器，松手后重物自由下落，計時器在紙帶上留下一串小點如圖乙所示（打點計時器打點的時間間隔為0.02秒/次）
問題1：紙帶上的孔分布是否存在規(guī)律？你能猜測一下重物自由落體時路程、速度與時間的關(guān)系是什么？

問題2：將紙帶上的點蘊含的信息記錄在下列表格中

下落時間/s						…
下落距離/cm

下落距離與下落時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請你推算并寫出表達式．
下落速度與下落時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請你推算并寫出表達式．
問題3：推測重物下落0.2s時的距離是多少？

Answer 1

解：問題1：在每個0.02s秒內(nèi)，物體下落的距離分別為0.2cm、0.6cm、1.0cm、1.4cm、1.8cm，即相等時間內(nèi)下落的距離越來越大，所以重物下落的速度越來越大．
故答案為：紙帶上的孔的分布規(guī)律是在相等時間內(nèi)距離越來越大、速度隨時間的增大而增大、在相等時間內(nèi)通過的路程逐漸增大．
問題2：

下落時間/s	0.02	0.04	0.06	0.08	0.10	…
下落距離/cm	0.2	0.8	1.8	3.2	5.0

第一組數(shù)據(jù)：0.2×10^-2=×10×0.02²；
第二組數(shù)據(jù)：0.8×10^-2=×10×0.04²；
第三組數(shù)據(jù)：1.8×10^-2=×10×0.06²；
第四組數(shù)據(jù)：3.2×10^-2=×10×0.08²；
第五組數(shù)據(jù)：5.0×10^-2=×10×0.10²
…
下落距離與下落時間的數(shù)量關(guān)系是：h×10^-2=×10×t²；
0.02s內(nèi)的平均速度v₁==10cm/s=0.1m/s；
0.04s內(nèi)的平均速度v₂==20cm/s=0.2m/s；
0.06s內(nèi)的平均速度v₃==30cm/s=0.3m/s；
0.08s內(nèi)的平均速度v₄==40cm/s=0.4m/s；
0.10s內(nèi)的平均速度v₅==50cm/s=0.5m/s；
…
下落時間內(nèi)的平均速度v=10×；
故答案為：下落路程與時間的數(shù)量關(guān)系為h×10^-2=×10×t²、下落時間與這段時間內(nèi)的平均速度的關(guān)系是v=10×；
問題3：t=0.2s時，物體下落的距離h×10^-2=×10×t²=×10×0.2²得h=20cm．
故答案為：推測重物下落0.2s時的距離是20cm．
分析：問題1：紙帶上是記錄的相等時間內(nèi)物體下落的距離，能從紙帶上相鄰點間的距離變化得到路程、速度和時間的定性關(guān)系．
問題2：逐一分析給出的五組數(shù)據(jù)的路程和時間的數(shù)值關(guān)系，找到下落距離和時間的數(shù)量關(guān)系表達式；逐一分析給出的五組數(shù)據(jù)的平均速度和時間的數(shù)值關(guān)系，找到下落速度和時間的數(shù)量關(guān)系表達式．
問題3：利用得到的下落距離和下落時間的數(shù)量關(guān)系式，將下落時間0.2s代入，求出下落0.2s的時間內(nèi)下落的距離．
點評：本題屬于探究題，難度較大，要分析表二中給出的五組數(shù)據(jù)，仔細分析找到下落距離、下落速度與下落時間的關(guān)系．