Question

（2008?海淀區(qū)一模）小軍在參加學(xué)校組織的拓展訓(xùn)練時，在湖邊撿到一塊漂亮的小石塊，他想測出小石塊的密度．小軍書包里有一個水杯、一把鋼尺和一些細(xì)線，他利用鋼尺、水杯和細(xì)線設(shè)計(jì)了一個測量小石塊密度的實(shí)驗(yàn)方案，以下是他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟，請將其補(bǔ)充完整．
（1）用一根細(xì)線拴好小石塊系在鋼尺的一端A，用另一根細(xì)線系在鋼尺的某一適當(dāng)位置O，手提細(xì)線將鋼尺懸掛，鋼尺恰好在水平位置平衡，

讀出OA的長度L₁和O點(diǎn)到鋼尺中心距離L₂

；
（2）把小石塊浸沒在盛有湖水的水杯中，將鋼尺的懸掛點(diǎn)向遠(yuǎn)離A端移動到另一適當(dāng)位置O′，使鋼尺再次在水平位置平衡，

讀出O′A的長度L₁′和O′點(diǎn)到鋼尺中心距離L₂′

；
（3）已知湖水的密度為ρ_水，利用上述測量出的物理量和已知量計(jì)算小石塊密度的表達(dá)式為ρ_石=

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）杠桿的平衡條件是：動力×動力臂=阻力×阻力臂；
（2）小石塊在空氣中時，對鋼尺A端的拉力與它的重力相等；小石塊浸沒在水中時，對鋼尺A端的拉力等于石塊重力與浮力的差．
（3）根據(jù)小軍的兩次操作，畫出示意圖，再結(jié)合浮力知識和杠桿的平衡條件，經(jīng)過推導(dǎo)計(jì)算就可以得到石塊密度的表達(dá)式．

解答：解：（1）用一根細(xì)線拴好小石塊系在鋼尺的一端A，用另一根細(xì)線系在鋼尺的某一適當(dāng)位置O，手提細(xì)線將鋼尺懸掛，鋼尺恰好在水平位置平衡，讀出OA的長度L₁和O點(diǎn)到鋼尺中心距離L₂，如下圖所示：

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G_石×L₁=G_尺×L₂…①；
（2）把小石塊浸沒在盛有湖水的水杯中，將鋼尺的懸掛點(diǎn)向遠(yuǎn)離A端移動到另一適當(dāng)位置O′，使鋼尺再次在水平位置平衡，讀出O′A的長度L₁′和O′點(diǎn)到鋼尺中心距離L₂′，如下圖所示：

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：（G_石-F_浮）×L₁′=G_尺×L₂′…②；
（3）①式與②式相比得：

G石×L1

(G石-F浮)×L1′

=

L2

L2′

，因?yàn)镚_石=ρ_石V_石g，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_石，代入式子，進(jìn)一步化簡得：
ρ_石=

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水．
故答案為：（1）讀出OA的長度L₁和O點(diǎn)到鋼尺中心距離L₂；
（2）讀出O′A的長度L₁′和O′點(diǎn)到鋼尺中心距離L₂′；
（3）

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查學(xué)生對浮力知識和杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道第二次石塊浸沒在水中時，拉動鋼尺的力為石塊重力和浮力之差．