Question

問題解決：
給你一塊質(zhì)地均勻、厚薄一致、密度（ρ）已知的泡沫材料，再給你刻度尺、天平和小刀，你請(qǐng)你幫他測(cè)量地圖上嶗山區(qū)的行政面積．要求：
（1）說明測(cè)量的步驟；
（2）推導(dǎo)出測(cè)量行政面積的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閸魃絽^(qū)面積的形狀是不規(guī)則的，因此不能用刻度尺直接測(cè)量，可采用轉(zhuǎn)換法，借助泡沫材料來得到一個(gè)形狀相同的模型，通過測(cè)量模型的面積來最終得到嶗山區(qū)的面積；
（2）用天平測(cè)出模型的質(zhì)量m，通過V=可得出模型的體積，再用刻度尺量出其厚度，通過公式S=可最終求出面積的大�。�
解答：解：（1）測(cè)量步驟：
①將泡沫材料覆蓋在地圖上，用小刀沿嶗山區(qū)的邊界線裁成相同的形狀；
②用天平稱出模型的質(zhì)量m；
③用刻度尺量出模型的厚度L；
④根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算地圖上嶗山區(qū)的行政面積．
（2）由公式ρ=可得，
模型的體積：V=，
由公式V=SL可得模型的面積，即地圖上嶗山區(qū)的行政面積：
S==．
故答案為：（1）同上；（2）S=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過轉(zhuǎn)換法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)一部分地圖面積的測(cè)量，立意比較新穎，體現(xiàn)了物理知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合．主要用到了密度公式的變形和體積公式的變形，關(guān)鍵是理清思路，找對(duì)方法，難度適中．