Question

(2009上海初中物理知識(shí)競(jìng)賽復(fù)賽題)均勻三角板的重心在三角形三條中線的交點(diǎn)上，均勻細(xì)桿的重心在桿的中點(diǎn)上。現(xiàn)有一塊等腰直角三角板和三根均勻細(xì)桿。三根細(xì)桿的長(zhǎng)度分別與三角板的邊長(zhǎng)相等，將這三根細(xì)桿構(gòu)成如圖所示的三角形。設(shè)三角板的重心為P，三根細(xì)桿構(gòu)成的三角形的重心為P'，P、P’未在圖中畫出。以下是三位同學(xué)的觀點(diǎn)：甲同學(xué)認(rèn)為P和P’的位置重合；乙同學(xué)認(rèn)為P和P’的位置不重合，且P到斜邊的距離大于P'到斜邊的距離，丙同學(xué)認(rèn)為P和P'的位置不重合，且P到斜邊的距離小于P'到斜邊的距離。

  請(qǐng)你通過(guò)分析，對(duì)以上三位同學(xué)的觀點(diǎn)做出判斷。

Answer 1

解答：乙同學(xué)對(duì)，甲、丙兩同學(xué)不對(duì)。    （2分）

對(duì)三角板：設(shè)直角三角形斜邊上的高為h。則均勻的三角板的重心P到斜邊的距離為h/3=0.333h。

對(duì)三角形：根據(jù)三根細(xì)桿的長(zhǎng)度，質(zhì)量分別設(shè)為m₀、m₀、m₀。

顯然可知，總質(zhì)量為2m₀的兩根直角邊整體的重心與斜邊的距離為h/2。

考慮斜邊質(zhì)量可知：三角形的重心到底邊的距離為：

·h/2≈0.293h

0.293 h<0.333h，所以P到斜邊的距離大于P’到斜邊的距離。