Question

（2013?重慶）生活中大多數(shù)電熱器都有多個(gè)檔位，學(xué)習(xí)了電功率知識(shí)后，小銳同學(xué)利用電壓為6V的電源，兩個(gè)阻值不同的定值電阻，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路來(lái)探究電熱器多檔位的問(wèn)題．已知R₁=10Ω，R₂=30Ω，請(qǐng)計(jì)算：
（1）S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合時(shí)，電路中的電流是多少？
（2）S₁斷開(kāi)，S₂、S₃閉合時(shí)，通電5min電路消耗的電能是多少？
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）當(dāng)S₁斷開(kāi)，S₂、S₃閉合時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)W=

U2

R

t求出通電5min電路消耗的電能；
（3）當(dāng)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電路的總功率最小，根據(jù)P=

U2

R

求出其大��；當(dāng)S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路中的總功率最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出電路中的總電阻，再根據(jù)P=

U2

R

求出其大�。贿M(jìn)一步得出該電路的最大功率和最小功率之比．

解答：解：（1）當(dāng)只閉合S₃時(shí)，兩電阻串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

=

6V

10Ω+30Ω

=0.15A；
（2）當(dāng)S₁斷開(kāi)，S₂、S₃閉合時(shí)，電阻為R₂的簡(jiǎn)單電路，通電5min電路消耗的電能：
W=

U2

R2

t=

(6V)2

30Ω

×5×60s=360J；
（3）當(dāng)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電路的總功率最小，
P_min=

U2

R1+R2

=

(6V)2

10Ω+30Ω

=0.9W，
當(dāng)S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路中的總功率最大，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴R_并=

R1R2

R1+R2

=

10Ω×30Ω

10Ω+30Ω

=

30Ω

4

，
P_max=

U2

R并

=

(6V)2

30Ω 4

=4.8W，
∴

Pmax

Pmin

=

4.8W

0.9W

=

16

3

．
答：（1）S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合時(shí)，電路中的電流是0.15A；
（2）S₁斷開(kāi)，S₂、S₃閉合時(shí)，通電5min電路消耗的電能是360J；
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是16：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功公式、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的判斷和電路最大、最小電功率的判斷．