Question

10．質量相等的兩個實心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2．現將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當甲、乙兩球靜止時，水對兩球的浮力F_甲：F_乙=3：2，則兩球V_甲：V_乙=2：1，其中甲球的密度為0.75g/cm³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個實心球的質量關系和密度關系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關系；
（2）因為兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，由上題知道體積關系（V_甲：V_乙=2：1），若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符，顯然不是都漂�。蝗魞汕蛟谒�中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=3：2，解得甲的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，兩球的體積之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{1}$；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，與實際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符；
這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，
因為它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，則有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=$\frac{3}{2}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$ρ_水=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案為：2：1； 0.75．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關鍵是分析兩個物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點也是難點．