Question

13．如圖所示的電路中，電源電壓為8V且不變，電阻R₁的阻值為10Ω．閉合開關(guān)S，電流表的示數(shù)為0.5A．求：
（1）電阻R₁兩端的電壓U₁；
（2）電阻R₂的功率；
（3）現(xiàn)有三個電阻R_a、R_b、R_c，已知其中有一個電阻發(fā)生了故障，為了找出發(fā)生故障的電阻，從三個電阻中取出兩個分別替換R₁和R₂接入電路．當(dāng)用R_a和R_b分別替換R₁和R₂時，電流表示數(shù)為0.8A；當(dāng)用R_c和R_b分別替換R₁和R₂時，電流表示數(shù)為1A．通過推理和計算說明故障情況，并通過計算求出另外兩個電阻的阻值．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，R₁R₂串聯(lián)，電流表測電路電流I，由U=IR求R₁兩端電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律求出R₂兩端電壓，再由P=UI求R₂消耗的電功率；
（3）電流表有示數(shù)，說明電路故障為短路，然后假設(shè)短路的電阻，分情況進行計算．

解答 解：（1）由圖可知，R₁R₂串聯(lián)，電流表測電路電流I，則R1兩端電壓：
串聯(lián)電路電流處處相等，所以I₁=I₂=I=0.5A，
R₁兩端的電壓：U₁=IR₁=0.5A×10Ω=5V；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得，R₂ 兩端電壓：U₂=U-U₁=8V-5V=3V，
電阻R₂的功率：P₂=U₂I₂=3V×0.5A=1.5W；
（3）電流表有示數(shù)，說明電路故障為短路；
如果R_a短路，則U=0.8A×R_b，即8V=0.8A×R_b，R_b=10Ω；則R_c和R_b分別替換R₁和R₂時，電路中電流小于0.8A，因此電路故障不是R_a短路，分別為R_b短路或R_c短路；
設(shè)R_b短路，
U=0.8A×R_a，即8V=0.8A×R_a，R_a=10Ω；
U=1A×R_c，即8V=1A×R_c，R_c=8Ω；
設(shè)R_c短路，
U=0.8A（R_a+R_b），即8V=0.8A×（R_a+R_b）；
U=1A×R_b，即8V=1A×R_b，R_b=8Ω，R_a=2Ω．
R_b短路或R_c短路；R_b短路時，R_a=10Ω；R_c=8Ω；R_c短路時，R_a=2Ω，R_b=8Ω．
答：（1）電阻R₁兩端的電壓為5V；
（2）電阻R₂的功率為1.5W；
（3）R_b短路或R_c短路；R_b短路時，R_a=10Ω；R_c=8Ω；R_c短路時，R_a=2Ω，R_b=8Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是替換電阻后會根據(jù)電流表的有無示數(shù)判斷電路故障問題．