Question

（2010?昌平區(qū)二模）小勇同學(xué)在科技月制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示．電源兩端電壓不變，R₁的阻值為10Ω，滑動變阻器的最大阻值為R₂．當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時，將滑動變阻器的滑片置于B端，此時電壓表示數(shù)為U₁，R₃消耗的功率P₃為1.2W；當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₂；當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于中點(diǎn)，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=1：6．求：
（1）R₂的阻值；
（2）電源兩端的電壓．

Answer 1

分析：分析清各電路元件的連接關(guān)系，畫出等效電路圖，然后由根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律列方程求解．
（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測R₁的電壓．
（2）當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時，只有R₁接入電路，電壓表測R₁的電壓，電流表測R₁的電流．
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電流表測流過R₁、R₂的總電流．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于B端時，等效電路如圖甲所示；當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時，等效電路如圖乙所示；當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于R₂中點(diǎn)，等效電路如圖丙所示；

（1）由圖乙得：I₁R₁=U₂ ①
由圖丙得：I₂

R1 R2 2

R1+ R2 2

=U          ②
由題意得：U₂=U

①

②

得：

I1

I2

=

R1(R1+ R2 2 )

R1 R2 2

=1，

I1

I2

=

R2

2(R1+ R2 2 )

，將

I1

I2

=

1

2

，
R₁=10Ω代入解得：R₂=20Ω                                                   
（2）設(shè)圖甲中電流為I，由圖甲得：IR₁=U₁ ③
由圖甲和圖乙得，I（R₁+R₂+R₃）=U₂
由題意得：U₁：U₂=1：6

③

④

得：

R1

R1+R2+R3

=

1

6

，將R₁=10Ω、R₂=20Ω代入解得R₃=30Ω
由題意得：P₃=I²R₃，I=

P3 R3

=

1.2W 30Ω

=0.2A                    
由圖甲得電源電壓：U=I（R₁+R₂+R₃）=0.2A×（10+20+30）Ω=12V．
答：（1）R₂的阻值是20Ω．（2）電源兩端的電壓是12V．

點(diǎn)評：本題考查了電路的分析與計(jì)算，電路圖比較復(fù)雜，分析清各電路元件的連接關(guān)系，畫出等效電路圖是個難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵，要注意總結(jié)電路分析方法．