Question

13．如圖1所示，L上標(biāo)有“6V  3W”字樣，電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合開關(guān)S₁，滑片置于a點(diǎn)時，變阻器連入電路的電阻為R_a，電流表示數(shù)為I_a；只閉合開關(guān)S₂，移動滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關(guān)系如圖2所示，當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時，電壓表示數(shù)U_b=8V，電流表示數(shù)為I_b．已知R_a：R_b=12：5，I_a：I_b=3：5（設(shè)燈絲電阻不隨溫度變化）．下列說法正確的是（　　）

• A． 定值電阻R₀為10Ω
• B． 電源電壓為24V
• C． 只閉合開關(guān)S₁，為保證電路安全，滑動變阻器連入的阻值范圍為24～100Ω
• D． 只閉合開關(guān)S₂，用一個新的電源去更換原來的電源，要求在移動滑片的過程中，兩個電表均能達(dá)到滿刻度，則更換電源允許的電壓范圍為60V～75V

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算燈泡電阻；
（2）只閉合開關(guān)S₁，滑片置于a點(diǎn)時，L與變阻器R串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出I_a；只閉合開關(guān)S₂，滑片P置于b點(diǎn)時，R₀與變阻器R串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路電流；由圖2根據(jù)歐姆定律計(jì)算出電路中電流；聯(lián)立計(jì)算出R₀和電源電壓U；
（3）只閉合開關(guān)S₁時，L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，電流表測電流中電流，由燈泡的額定電流和電流表量程確定電路中最大電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出變阻器連入電路中的最小電阻；
由電壓表量程0-15V，確定電壓表的最大示數(shù)，由分壓原理，此時變阻器連入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，確定此時定值電阻分得的電壓，由分壓原理，確定變阻器連入電路中的最大電阻；
（4）斷開S₁、S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)為3A時R₀兩端的電壓，然后求出U′=U₀=60V且電壓表的示數(shù)為15V時變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)題干條件得出電源電壓的最小值；當(dāng)電路中的電流I_大=3A，且電壓表的示數(shù)U_滑大=15V，電源的電壓最大，要注意此時的最大值不可取，然后得出答案．

解答 解：
（1）L上標(biāo)有“6V 3W”字樣，表示燈的額定電壓來6V，燈的額定功率為3W，
根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可得燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由圖1可知，只閉合開關(guān)S₁，滑片置于a點(diǎn)時，L與變阻器R串聯(lián)，變阻器連入電路中的電阻為R₀，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得電路中電流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{L}{+R}_{a}}$=$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$，
由圖可知，只閉合開關(guān)S₂，滑片P置于b點(diǎn)時，R₀與變阻器R串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端電壓，電壓表示數(shù)U_b=8V；
由圖2知，此時滑動變阻器接入電路的阻值R=16Ω，
由歐姆定律可得：
I_b=I_R=$\frac{{U}_}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
由圖象可知，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得電路電流：
I_b=$\frac{U}{R{+R}_{0}}$=$\frac{U}{16Ω+{R}_{0}}$=0.5A…①
由題知：I_a：I_b=3：5，所以I_a=0.3A，
即：$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$=0.3A…②
又因?yàn)镽_a：R₀=12：5…③
聯(lián)立①②③解得：U=18V，R₀=20Ω；故A、B錯誤；
（3）只閉合開關(guān)S₁時，L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，電流表測電流中電流，
由P=UI可得燈泡的額定電流：
I_額=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}=\frac{3W}{6V}$=0.5A，
電流表量程0-0.6A，根據(jù)串聯(lián)電路中電流處處相等，所以電路中最大電流為：I_最大=I_額=0.5A，
根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)，變阻器接入電路中的最小電阻：
R_滑小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R_L=$\frac{18V}{0.5A}$-12Ω=24Ω；
電壓表量程0-15V，當(dāng)電壓表為15V時，由分壓原理，變阻器連入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，定值電阻的電壓為18V-15V=3V，變阻器分得的電壓為定值電阻的$\frac{15V}{3V}$=5倍，由分壓原理，變阻器的電阻為R₀的5倍，即為5×20Ω=100Ω時，
只閉合開關(guān)S₁，為保證電路安全，滑動變阻器連入的阻值范圍為24Ω～100Ω，C正確；
（4）當(dāng)電路中的電流I_大=3A時，R₀兩端的電壓：
U₀=I_大R₀=3A×20Ω=60V，
當(dāng)電源電壓U′=U₀=60V，且電壓表的示數(shù)達(dá)到最大值為15V時，由電阻的串聯(lián)和歐姆定律，變阻器接入電路中的電阻：
U_滑=$\frac{U′}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$×R_滑=$\frac{60V}{20Ω+{R}_{滑}}$R_滑=15V，
解得：R_滑=$\frac{20}{3}$Ω＜100Ω，
因在移動滑動變阻器滑片的過程中，兩個電表先后均能達(dá)到滿刻度，且電路安全工作，
所以，電源的最小電壓為60V，
當(dāng)電路中的電流I_大=3A，且電壓表的示數(shù)U_滑大=15V，電源的電壓U″=60V+15V=75V最大，
則更換電源允許的電壓范圍為60V≤U＜75V．D正確．
故選CD．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式是關(guān)鍵，要注意最后一問中最大電源電壓和最小電源電壓的確定．難度較大．