Question

（2012?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖是某科技小組設(shè)計(jì)的滑輪組模型裝置．滑輪組由電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，在實(shí)驗(yàn)室中小明和他的同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在底面積為500cm²的圓柱形玻璃筒中倒入一定量的液體．長方體金屬塊A的底面積為100cm²．在0-7s內(nèi)，金屬塊A以0.1m/s的速度在液體中勻速豎直上升，當(dāng)金屬塊A浸沒在液體中上升時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為7/12．金屬塊A全部露出液面后以另一速度勻速豎直上升．細(xì)繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、液體對(duì)金屬塊A的阻力均忽略不計(jì)，金屬塊A的密度為3×10³kg/m³，這個(gè)過程中電動(dòng)機(jī)工作的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，g取10N/kg．求：
（1）金屬塊露出液面前電動(dòng)機(jī)所提供的拉力F₁；
（2）金屬塊A從上表面接觸液面到下表面離開一共用時(shí)2秒，離開液面前后，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量．

Answer 1

分析：（1）由圖可見，金屬塊露出液面之前，電動(dòng)機(jī)工作的功率一直保持6W不變，金屬塊A以0.1m/s的速度在液體中勻速豎直上升，根據(jù)繩子段數(shù)求出繩子自由端移動(dòng)的速度V，根據(jù)功率的公式P=

W

t

=

FS

t

=FV就可以計(jì)算出電動(dòng)機(jī)所提供的拉力F₁．
（2）這個(gè)過程比較復(fù)雜，首先求出A的高度，根據(jù)A的底面積求出A的體積，從而求出金屬塊A的重力G，根據(jù)機(jī)械效率列出式子求出液體的密度ρ_液，金屬塊A的體積除以玻璃筒的底面積就是液面下降的高度△h，最后根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式△P=ρ_液g△h求出液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量．

解答：解：（1）在0～7s內(nèi)，金屬塊A以0.1m/s的速度在液體中勻速豎直上升，由圖可知電動(dòng)機(jī)的功率P₁=6W；
∴F₁=

P1

V繩

=

P1

n×V物

=

6W

3×0.1m/s

=20N
答：金屬塊露出液面前電動(dòng)機(jī)所提供的拉力F₁是20N．
（2）①金屬塊A上升液面同時(shí)下降，A的高度等于液面金屬塊離開液體時(shí)A的移動(dòng)距離加上液面下降的高度；
∴h_A=V_At+

SA×VAt

S筒-SA

=0.1m/s×2s+

100cm2×0.1m/s×2s

500cm2-100cm2

=0.25m
②金屬塊A的體積V_A=S_A×h_A=100×10^-4m²×0.25m=2.5×10^-3m³
金屬塊A的重力G_A=m_Ag=ρ_A×V_A×g=3×10³kg/m³×2.5×10^-3m³×10N/kg=75N
③A在液體中完全浸沒上升過程中電動(dòng)機(jī)所做總功：W_總=Pt=6W×5s=30J；
∵當(dāng)金屬塊A浸沒在液體中上升時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為

7

12

；
∴這個(gè)過程的有用功W_有用=W_總η=30J×

7

12

=17.5J
又因?yàn)榇诉^程物體A上升距離h=0.1m/s×5s=0.5m
則做得有用功W_有用=（GA-F_浮）h=（GA-ρ_液gV_A）h=（75N-ρ_液×10N/kg×2.5×10^-3m³）×0.5m=17.5J
解得：ρ_液=1.6×10³kg/m³      
④金屬塊A離開液面前后，玻璃筒內(nèi)液面下降的高度△h=

VA

S筒

=

2.5×10-3m3

500×10-4m2

=0.05m
所以液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量：P=ρ_液g△h=ρ_液gh_A=1.6×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=800Pa．
答：金屬塊A從上表面接觸液面到下表面離開一共用時(shí)2秒，離開液面前后，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量800Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題第（2）問難度很大，用到了重力、阿基米德原理、機(jī)械效率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出液體的密度和金屬塊A的體積，考查了學(xué)生綜合分析解題的能力．