Question

6．在底面積為S₁的圓柱形水槽中放有部分水（密度為ρ_水），在水面上漂浮著一塊橫截面積為S₂、高為h₀的圓柱形物塊，物塊浸入水中的深度為h，如圖（a）所示．

（1）請畫出物塊的受力分析圖；
（2）若沿物塊上下面中心的連線，將物塊鏤空貫通，鏤空部分的橫截面積為S₀，物塊仍放入原水槽中，如圖（b）所示，平衡后與圖（a）比較，求水面下降的高度；
（3）若將鏤空部分壓在物塊上，再放入原水槽中，如圖（c）所示，平衡后與圖（b）比較，求物體下端下降的高度．

Answer 1

分析 （1）圓柱形物塊漂浮在水面上時(shí)，受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力是一對平衡力，二力大小相等，方向相反，都作用在圓柱體的重心上，據(jù)此作出受力分析圖；
（2）根據(jù)物體漂浮可知，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理和密度公式以及體積公式得出圖（a）和圖（b）中浸入液體的深度相同，物體排開水體積的減小量等于鏤空部分排開水的體積，然后根據(jù)體積公式求出水面下降的高度；
（3）將鏤下的部分壓在物塊上，物體的重力不變，受到的浮力不變，排開水的體積不變，而此時(shí)浸入水部分圓柱體的底面積減小，根據(jù)體積公式求出此時(shí)物塊浸入水的深度，進(jìn)一步求出物塊下端下降的高度．

解答 解：（1）圓柱形物塊漂浮在水面上時(shí)，處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力是一對平衡力，
二力大小相等，方向相反，都作用在圓柱體的重心上，受力分析圖如下圖所示：

（2）因物體漂浮，
所以，F(xiàn)_浮=G，
因F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gS_物h_浸入，G_物=m_物g=ρ_物S_物h_物g，
所以，$\frac{{h}_{浸入}}{{h}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$，比值不變，故鏤空前后，物塊浸入水中的深度h不變，
鏤空后，排開水的體積減少了S₀h，
所以，水面下降了h_下降=$\frac{{S}_{0}h}{{S}_{1}}$．
（3）將鏤空部分壓在物塊上后，物體重量跟原來一樣，故排開水的體積也跟a圖一樣為S₂h，
此時(shí)物塊在水中的深度：
h₂=$\frac{{S}_{2}h}{{S}_{2}-{S}_{0}}$，
深度跟原來圖b比較，物塊下端下降了：
△h=h₂-h-h_下降=$\frac{{S}_{2}h}{{S}_{2}-{S}_{0}}$-h-$\frac{{S}_{0}h}{{S}_{1}}$=S₀h（$\frac{1}{{S}_{2}-{S}_{0}}$-$\frac{1}{{S}_{1}}$）．
答：（1）物塊的受力分析圖如上圖所示；
（2）水面下降的高度為$\frac{{S}_{0}h}{{S}_{1}}$；
（3）物體下端下降的高度為S₀h（$\frac{1}{{S}_{2}-{S}_{0}}$-$\frac{1}{{S}_{1}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出圖（a）和圖（b）中浸入液體的深度不變，難點(diǎn)是（b）和圖（c）中排開水體積變化的分析．