Question

5．小輝同學(xué)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室有各種形狀的玻璃管，其中兩種玻璃管如圖所示，兩端開口，都比較細(xì)長，乙玻璃管較粗的一端與甲玻璃管有相同的橫截面積，并且是另一端橫截面積的兩倍，他把玻璃管都豎立靜止放在水平實(shí)驗(yàn)桌上，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：往乙玻璃管壁緩慢注入水，當(dāng)水面高度達(dá)到H時(shí)，會(huì)有水從玻璃管底部流出，對此現(xiàn)象他進(jìn)行分析測量：已知甲的橫截面積為S，甲、乙玻璃管的質(zhì)量分別是M、m，大氣壓強(qiáng)為p_o，水的密度ρ，乙玻璃管粗端的高度為h．他寫出水面的高度H與這些物理量的關(guān)系，以下關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A． m=ρ（H-h）S
• B． 2m=ρ（H-h）S
• C． mg+P₀S=ρg（H-h）S

Answer 1

分析 對乙玻璃管進(jìn)行受力分析，由于乙玻璃管下端較粗，上端較細(xì)，注入水的高度為H時(shí)，由于水向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)，故玻璃管的上壁受到水向上的壓力F．則水從乙玻璃管下端的底部流出，即乙玻璃剛剛受力平衡，據(jù)此即可求出．

解答 解：由于乙玻璃管下端較粗，上端較細(xì)，注入水的高度為H時(shí)，由于水向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)，故玻璃管的上壁受到水向上的壓力F．如圖所示：
乙玻璃管上壁所處的深度h′=H-h，上壁的橫截面積為$\frac{1}{2}$（根據(jù)題意可得）．
由于水會(huì)傳遞大氣壓，且乙玻璃管上壁受到的向下大氣壓和向上大氣壓相等可以抵消，故不考慮大氣壓．
當(dāng)壓力F等于乙玻璃管的重力mg時(shí)，水會(huì)從底部流出．
所以，p_上S_上=mg，
即ρ（H-h）×$\frac{1}{2}$S=mg，
整理得2m=ρ（H-h）S，故B正確．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)和受力平衡的分析，關(guān)鍵是能正確理解水會(huì)從底部流出產(chǎn)生的原因．