Question

如圖所示，電源電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于右端，滑動變阻器接入電路中的電阻為R₃時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R₂的電功率為P₂；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于左端時，電阻R₁的電功率為P₁'，電流表A的示數為1.5A．已知：P₁+P₂=12W，（P₁+P₂）：P₁'=2：3，U₁：U₂=2：1，R₂=4Ω．求：
（1）P₁'；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P置于右端時的電功率P₃．

Answer 1

解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于右端時，等效電路圖如圖（1）所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于左端時，等效電路圖如圖（2）所示；
當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P置于右端時，等效電路圖如圖（3）所示．

（1）∵P₁+P₂=12W，
∴==，
解得：P₁′=18W；
（2）由圖2可知，P₁′=I²R₁，則
R₁===8Ω，
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=1.5A×（8Ω+Ω4）=18V；
（3）當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P置于右端時，等效電路圖如圖（3）所示：
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴圖（1）中===，
解得：R₃=6Ω，
圖（3）中P₃===54W．
答：（1）P₁′為18W；
（2）電源兩端的電壓為18V；
（3）當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P置于右端時的電功率為54W．
分析：（1）聯立等式P₁+P₂=12W、（P₁+P₂）：P₁'=2：3即可求出P₁'；
（2）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于左端時，R₁和R₂串聯，電流表測電路中的電流，根據P=I²R求出R₁的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律即可求出電源的電壓；
（3）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于右端時，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測滑動變阻器兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和兩電壓表的示數關系即可求出R₃的阻值；當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P置于右端時電路為R₃的簡單電路，根據P=求出其電功率的大小．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況下的等效電路圖，對學生的能力要求較高．