Question

（2009?懷柔區(qū)一模）在如圖所示的電路中，燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣，電源兩端的電壓和燈絲的電阻均保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，滑動(dòng)變阻器R的滑片P從b端滑到某一位置c時(shí)（圖中未標(biāo)出），滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻減小6Ω，電流表示數(shù)變化了0.1 A，燈泡恰好正常發(fā)光．保持滑動(dòng)變阻器滑片P的位置不變，閉合開關(guān)S₁、S₂，電流表示數(shù)又變化了1.5A．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置（滑片P不接觸a端），電路消耗的總功率的最小值為

20

W．

Answer 1

分析：本題有4個(gè)過程，畫出每一個(gè)過程的電路圖．
（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，滑動(dòng)變阻器在b端時(shí)，燈泡L和滑動(dòng)變阻器的整個(gè)電阻R_ab串聯(lián)在電路中，電路電流為I_甲，如圖甲．
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，滑動(dòng)變阻器R的滑片P從b端滑到某一位置c時(shí)，如圖乙．
滑動(dòng)變阻器R_ab接入電路的電阻減小6Ω，電源電壓不變，總電阻減小，電流增大，I_乙=I_甲+0.1A，此時(shí)燈泡正常工作，根據(jù)燈泡的額定電壓和額定功率，求出乙圖中的電流．可以求出甲圖中的電流．
根據(jù)甲乙兩個(gè)過程的電源電壓相等列出等式，求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值R_ab、R_ac、電源電壓U．
（3）保持滑動(dòng)變阻器滑片P的位置不變，閉合開關(guān)S₁、S₂，燈泡被短路，R₀與R_ac并聯(lián)，如圖丙，總電阻減小，干路電流增大，干路電流為I_丙=I_乙+1.5A．由總電壓和總電流求出總電阻，求出R₀的電阻．
（4）閉合開關(guān)S₁、S₂，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，要使電路功率最小，電源電壓一定，電路總電流最小，總電阻最大，R₀是定值電阻，滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值最大時(shí)，電路總電阻最大，如圖丁，求各支路電流，求總電流，求出消耗的最小功率．

解答：解：甲圖：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，燈泡L和滑動(dòng)變阻器的整個(gè)電阻R_ab串聯(lián)在電路中，電路電流為I_甲．
乙圖：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，滑片滑到c處，燈泡L和滑動(dòng)變阻器的R_ac串聯(lián)，電路電阻減小，電流增大，I_乙=I_甲+0.1A，
此時(shí)燈泡正常工作，I_乙=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
I_甲=I_乙-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
燈泡電阻為：R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
根據(jù)甲乙兩個(gè)過程電源電壓相等，所以，I_甲R_甲=I_乙R_乙，
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ac），
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ab-6Ω），
0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω），
所以，R_ab=18Ω，R_ac=12Ω，
U=I_甲（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V．
丙圖：保持滑動(dòng)變阻器滑片P的位置不變，閉合開關(guān)S₁、S₂，燈泡被短路，R₀與R_ac并聯(lián)，總電阻減小，電源電壓不變，總電流增大，
I_丙=I_乙+1.5A=0.5A+1.5A=2A，
所以，電路總電阻為：R_丙=

U

I丙

=

12V

2A

=6Ω，
R_丙=

R0Rac

R0+Rac

，
6Ω=

R0× 12Ω

R0+ 12Ω

，
所以，R₀=12Ω．
丁圖：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，要使總功率最小，電源電壓一定，電路總電流最小，總電阻最大，滑動(dòng)變阻器電阻最大，電路總電阻最大，所以，R₀與R_ab并聯(lián)，
I₀=

U

R0

=

12V

12Ω

=1A，
I_ab=

U

Rab

=

12V

18Ω

=

2

3

A，
所以，I_丁=I₀+I_ab=1A+

2

3

A=

5

3

A，
P_丁=UI_丁=12V×

5

3

A=20W．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于比較難的電學(xué)計(jì)算題，本題通過開關(guān)的閉合與斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片變化來完成電路的不同過程，針對(duì)此類習(xí)題，需要弄清幾個(gè)過程，有幾個(gè)過程，畫幾個(gè)電路圖，找各個(gè)過程的不變量，把幾個(gè)過程聯(lián)系起來．不同過程電源電壓相等是常見的一種方法，此方法即簡單，又常用，又典型．