Question

（2011?朝陽區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓一定，R₁、R₂、R₃是三個定值電阻，且R₁＞R₂．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁、S₂時，電路消耗的電功率為19.2W，電阻R₁消耗的電功率為P₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S₃時，電路消耗的電功率為2.4W，電阻R₃消耗的電功率為0.8W，電阻R₁消耗的電功率為P₁′；則P₁：P₁′=

4：1

．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁、S₂時，R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)P=

U2

R

表示出電路的總功率；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S₃時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出電流值的電流，再根據(jù)P=I²R表示出R₁、R₂的功率之和，R₃的功率，聯(lián)立方程求出三電阻之間的關(guān)系，進(jìn)一步表示出電源的電壓，代入（1）中的等式，解出R₁、R₂的關(guān)系；最后根據(jù)P=

U2

R

和P=I²R求出P₁：P₁′．

解答：解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁、S₂時，R₁、R₂并聯(lián)，
∴電阻兩端的電壓相等，
∵P=

U2

R

，
∴P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=19.2W-------------①
當(dāng)只閉合開關(guān)S₃時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，
則電路中的電流I=

U

R1+R2+R3

，
∵P=I²R，P′=P₁′+P₂′+P₃′，
∴P₁′+P₂′=（

U

R1+R2+R3

）²（R₁+R₂）=P′-P₃′=2.4W-0.8W=1.6W--------②
P₃′=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=0.8W------------③
由②③兩式可得：2R₃=R₁+R₂，
代入②式可得：U²=3.6（R₁+R₂）-------④
由①④兩式可得：3（

R1

R2

）²-10

R1

R2

+3=0，
解得：

R1

R2

=3或

R1

R2

=

1

3

，
∵R₁＞R₂，
∴

R1

R2

=3，即R₁=3R₂，
∴P₁：P₁′=

U2

R1

：（

U

R1+R2+R3

）²R₁=（R₁+R₂+R₃）²：R₁²=4：1．
故答案為：4：1．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活選取和開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別，難點是利用串并聯(lián)電路的規(guī)律和電功率關(guān)系求出三電阻之間的關(guān)系．