Question

20．某同學(xué)學(xué)過(guò)“長(zhǎng)度的測(cè)量和功”知識(shí)以后，想研究一個(gè)項(xiàng)目（如圖所示），某商場(chǎng)的一樓與二樓間的高度不便直接測(cè)量．他用直尺測(cè)出一個(gè)“踏步”的寬和高分別是a和b，然后用軟繩順著踏步從A點(diǎn)鋪到B點(diǎn)，所用繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)，然后又計(jì)算出自己受到的重力為G，忽略重心的高度，他從B點(diǎn)到A點(diǎn)克服重力的做的功為$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．

Answer 1

分析 明確一個(gè)踏步總長(zhǎng)和繩長(zhǎng)之間的關(guān)系，然后用已知量寫(xiě)出樓層的高度關(guān)系表達(dá)式，再根據(jù)W=Gh求出克服重力做的功．

解答 解：根據(jù)題意可知，一個(gè)“踏步”的寬和高分別是a和b，根據(jù)勾股定理可知，一個(gè)踏步斜面的長(zhǎng)度$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，繩子長(zhǎng)度就是n個(gè)踏步的總長(zhǎng)度，即 L=n$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，則n=$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．所以從B點(diǎn)到A點(diǎn)的高度為h=a×n=a×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$，
他從B點(diǎn)到A點(diǎn)克服重力的做的功W=Gh=G×a×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．
故答案為：$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是理清各個(gè)物理量之間的關(guān)系，運(yùn)用功的計(jì)算公式寫(xiě)出該量的表達(dá)式．