Question

數(shù)字式液體壓強(qiáng)計(jì)由薄片式壓強(qiáng)傳感器和數(shù)據(jù)采集顯示器兩部分組成．如圖甲所示，將傳感器放在大氣中調(diào)零后，放入浮有圓柱體A的圓柱形水槽底部，用它來測(cè)量水槽底受到水的壓強(qiáng)．然后在圓柱體A上逐個(gè)放上圓板，水槽底受到水的壓強(qiáng)與所加圓板個(gè)數(shù)的關(guān)系如圖乙所示．已知圓柱體的底面積S=0.02m²，圓柱體的密度ρ_A=0.75×10³kg/m³．所有的圓板完全相同，圓板與圓柱體A的底面積相等，厚度d=5mm，g取10N/kg．根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，一個(gè)圓板的質(zhì)量m₁與圓柱體A的質(zhì)量m_A的比值m₁：m_A=________．

Answer 1

1：3
分析：由乙圖可知，當(dāng)兩個(gè)圓板放入時(shí)，物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒，此時(shí)水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量△p=40Pa，再多放入一個(gè)圓板時(shí)水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量△p′=10Pa．
（1）當(dāng)兩個(gè)圓板放入時(shí)，物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒，此時(shí)它們受到的浮力和它們的重力相等，根據(jù)物體的浮沉條件得出浮力的變化量，再根據(jù)體積公式得出液體深度的變化量，利用液體壓強(qiáng)公式表示出水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量；
（2）物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒以后，再放入一個(gè)圓板時(shí)排開水體積的變化量等于一個(gè)圓板的體積，根據(jù)密度公式表示出其大小，再根據(jù)體積公式和液體壓強(qiáng)公式表示出水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量，聯(lián)立以上等式即可求出圓板密度和水的密度關(guān)系；
（3）兩個(gè)圓板放入時(shí)，物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒，根據(jù)阿基米德原理表示出浮力，根據(jù)密度公式和重力公式表示出重力，利用浮沉條件得出等式即可求出物體A和一個(gè)圓板的體積之比，再利用密度公式求出一個(gè)圓板的質(zhì)量m₁與圓柱體A的質(zhì)量m_A的比值．
解答：由乙圖可知，當(dāng)兩個(gè)圓板放入時(shí)，物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒，此時(shí)水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量△p=40Pa，再多放入一個(gè)圓板時(shí)水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量△p′=10Pa；
（1）當(dāng)兩個(gè)圓板放入時(shí)，物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒，此時(shí)它們受到的浮力和它們的重力相等，
∴△F_浮=2m₁g，
根據(jù)阿基米德原理可得：
△F_浮=ρ_水g△V_排=2m₁g，即△V_排=，
液體上升的高度：
△h==，
根據(jù)p=ρgh可得，水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g×==40Pa------------①
（2）當(dāng)再多放入一個(gè)圓板時(shí)，根據(jù)ρ=可得，排開水體積的增加量：
△V_排′=，
水槽底受到水的壓強(qiáng)變化量：
△p′=ρ_水g△h′=ρ_水g×=ρ_水g×=10Pa----②
由①②相比可得：
ρ₁=2ρ_水；
（3）∵兩個(gè)圓板放入時(shí)，物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒，
∴2G₁+G_A=F_浮，
即2ρ₁V₁g+ρ_AV_Ag=ρ_水g（V_A+2V₁），
整理可得：
=
=
=
=
=，
∴=
=×
=×
=×
=．
故答案為：1：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、浮沉體積的應(yīng)用、阿基米德原理、密度公式的應(yīng)用等，關(guān)鍵是由圖象得出當(dāng)兩個(gè)圓板放入時(shí)物體A和兩個(gè)圓板恰好完全浸沒物體、再放入一個(gè)圓板時(shí)排開水的體積和本身的體積相等．