Question

5．某人站在水平高臺(tái)上用如圖所示的滑輪組提升重物，不計(jì)繩重和摩擦．第一次他勻速提升重物G₁=150N時(shí)，人豎直向上拉繩的力為F₁，人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)為p₁；第二次他勻速提升另一重物G₂=270N時(shí)，人豎直向上拉繩的力為F₂，人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)為p₂．兩次物體勻速上升的速度均為0.5m/s，人的重力G_人=500N，且p₁：p₂=14：15．求：
（1）若人的雙腳與高臺(tái)的總接觸面積為4×10^-2m²，當(dāng)人站在高臺(tái)上沒有拉繩時(shí)，人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)；
（2）第一次提升重物時(shí)，克服物體重力做功的功率；
（3）第二次提升重物時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)人站在高臺(tái)上沒有拉繩時(shí)，對(duì)高臺(tái)的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)；
（2）第一次提升重物時(shí)，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv求出克服物體重力做功的功率；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）表示出繩子自由端的拉力，人對(duì)高臺(tái)的壓力等于繩子的拉力和人的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)，利用兩次壓強(qiáng)之比求出動(dòng)滑輪的重力；使用滑輪組時(shí)，提升物體重力所做的功為有用功，克服物體重力和動(dòng)滑輪重力所做的功為總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%求出第二次提升重物時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）當(dāng)人站在高臺(tái)上沒有拉繩時(shí)，對(duì)高臺(tái)的壓力：
F_壓=G_人=500N，
人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)：
p_人=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{500N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）第一次提升重物時(shí)，克服物體重力做功的功率：
P=G₁v=150N×0.5m/s=75W；
（3）由圖可知，n=3，則繩子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)），
人對(duì)高臺(tái)的壓力：
F_壓=G_人+F=G_人+$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)），
對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}′}{S}$=$\frac{{G}_{人}+\frac{1}{3}（G+{G}_{動(dòng)}）}{S}$=$\frac{3{G}_{人}+G+{G}_{動(dòng)}}{3S}$，
第一次他勻速提升重物G₁=150N時(shí)，
p₁=$\frac{3{G}_{人}+{G}_{1}+{G}_{動(dòng)}}{3S}$=$\frac{3×500N+150N+{G}_{動(dòng)}}{3S}$=$\frac{1650N+{G}_{動(dòng)}}{3S}$，p₂=$\frac{3{G}_{人}+{G}_{2}+{G}_{動(dòng)}}{3S}$=$\frac{3×500N+270N+{G}_{動(dòng)}}{3S}$=$\frac{1770N+{G}_{動(dòng)}}{3S}$，
則$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{1650N+{G}_{動(dòng)}}{3S}}{\frac{1770N+{G}_{動(dòng)}}{3S}}$=$\frac{1650N+{G}_{動(dòng)}}{1770N+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{14}{15}$，
解得：G_動(dòng)=30N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%可得，第二次提升重物時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{270N}{270N+30N}$×100%=90%．
答：（1）當(dāng)人站在高臺(tái)上沒有拉繩時(shí)，人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)為1.25×10⁴Pa；
（2）第一次提升重物時(shí)，克服物體重力做功的功率為75W；
（3）第二次提升重物時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為90%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)、功率和滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算，正確的表示出提升物體時(shí)兩次人對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)求出動(dòng)滑輪的重力是關(guān)鍵．