Question

某科技興趣小組制作了一艘小潛水艇．為了測(cè)定該潛水艇的下潛深度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路，其中電源電壓U=12V；R₀是阻值為20Ω的定值電阻；A為深度表，其實(shí)質(zhì)是一只量程為0～100mA的電流表；R是一種壓力傳感器，它用于感應(yīng)壓力的受力面積為60cm²，且所能承受的壓力足夠大，其阻值R隨壓力F變化的關(guān)系如圖乙所示．已知水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．問(wèn)：
（1）當(dāng)該潛水艇浮在水面（壓力傳感器未浸入水中）時(shí)，電路中的電流多大？
（2）圖甲電路能測(cè)量的最大深度是多少米？
（3）在不更換壓力傳感器的情況下，為了增大圖甲電路所能'測(cè)量的最大深度，應(yīng)對(duì)該電路怎樣進(jìn)行改進(jìn)？（寫出一種方法即可）

Answer 1

分析：（1）壓力傳感器、定值電阻R₀、電流表組成串聯(lián)電路，當(dāng)該潛水艇浮在水面時(shí)，從圖中找出對(duì)應(yīng)的電阻值，利用歐姆定律的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．
（2）根據(jù)液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)，潛水艇下潛的深度越大，壓力傳感器所受壓力越大，其阻值越小，電路中電流就會(huì)越大，根據(jù)電流表的量程結(jié)合歐姆定律和液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．
（3）根據(jù)題意，增大圖甲電路所能測(cè)量的最大深度，要從增大電流表量程或者減小電路中電流來(lái)考慮．

解答：解（1）當(dāng)潛水艇浮在水面上時(shí)，傳感器受到的壓力F=0N，對(duì)應(yīng)的電阻R=480Ω，
∴電路中的電流I=

U

R0+R

=

12V

20Ω+480Ω

=0.024A=24mA
答：當(dāng)該潛水艇浮在水面（壓力傳感器未浸入水中）時(shí)，電路中的電流為24mA．
（2）潛水艇下潛的越深，受到的壓力F越大，R越小，則電路中的電流越大．當(dāng)電流I=100mA=0.1A時(shí)，下潛最深．
R_總=

U

I

=

12V

0.1A

=120Ω
壓力傳感器阻值R′=R_總-R₀=120Ω-20Ω=100Ω
由圖乙得：當(dāng)R′=100Ω時(shí)，F(xiàn)′=300N
∴此時(shí)受到水的壓強(qiáng)P=

F′

S

=

300N

60×10-4m2

=5×10⁴Pa
結(jié)合液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式P=ρ_液gh，
得此時(shí)水的深度h=

P

ρ液g

=

5×104Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5m
答：圖甲電路能測(cè)量的最大深度是5m．
（3）在不更換壓力傳感器的情況下，為了增大圖甲電路所能'測(cè)量的最大深度，可以考慮以下措施：
①換用更大量程的電流表；
②再串聯(lián)一個(gè)電阻；
③增大R₀的阻值；
④減小電源電壓等．
答：改進(jìn)的方法是換用更大量程的電流表（以上四點(diǎn)任選一點(diǎn)）．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題把壓力變化和電阻變化巧妙的結(jié)合起來(lái)，既考查了歐姆定律的知識(shí)，又考查了液體壓強(qiáng)的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)；
（2）解題的關(guān)鍵在于能弄懂圖乙的含義，能從圖上找出壓力對(duì)應(yīng)的電阻值，或者根據(jù)電阻值找出對(duì)應(yīng)的壓力大小，考查學(xué)生對(duì)圖象的分析理解能力．