Question

5．登山纜車是各地旅游景點一種方便快捷的觀景方式，很受游客青睞．如圖是我市天堂寨景區(qū)的登山纜車．該登山纜車的起點和終點的高度差約為450米，索道長約1500米，一只纜車最大載重量為4800N，纜車的自重4000N，拖動鋼纜的電動機銘牌上標有“380V、45kW”字樣．據(jù)景區(qū)管理人員介紹說，一只纜車滿載上山時，電動機的實際功率為額定功率的60%，實際測得纜車完成一次運輸所用的時間為25分鐘．求：
（1）纜車滿載上山時的速度．
（2）纜車滿載上山時，電動機的效率．
（3）鋼纜的牽引力．

Answer 1

分析 （1）知道索道的長度和所用的時間，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出纜車滿載上山時的速度；
（2）先根據(jù)W_有=Gh求出電動機做的有用功，再利用電動機的實際功率為額定功率的60%求出實際功率，
然后根據(jù)W_總=P_實t求出電動機做的總功，最后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出電動機的效率；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式F=$\frac{P}{v}$求出鋼纜的牽引力．

解答 解：（1）纜車完成一次運輸所用的時間t=25min=1500s，
則纜車滿載上山時的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1500m}{1500s}$=1m/s
（2）一只纜車滿載上山時的總重力：
G=G₁+G₂=4800N+4000N=8800N，
則電動機做的有用功：
W_有=Gh=8800N×450m=3.96×10⁶J，
電動機的實際功率：
P_實=60%×4.5×10⁴W=2.7×10⁴W，
由P=$\frac{W}{t}$得，電動機做的總功：
W_總=P_實t=2.7×10⁴W×1500s=4.05×10⁷J
則電動機的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%
=$\frac{3.96×1{0}^{6}J}{4.05×1{0}^{7}J}$×100%
≈9.8%．
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，鋼纜的牽引力：
F=$\frac{{P}_{實}}{v}$=$\frac{2.7×1{0}^{4}W}{1m/s}$=2.7×10⁴N；
（或：
由W_總=Fs得：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{4.05×1{0}^{7}J}{1500m}$═2.7×10⁴N）．
答：（1）纜車滿載上山時的速度為1m/s；
（2）纜車滿載上山時，電動機的效率為9.8%；
（3）鋼纜的牽引力為2.7×10⁴N．

點評 本題考查速度的計算、有用功、總功、機械效率及功率等知識，熟練運用相關(guān)公式及變形公式即可正確解題，關(guān)鍵是纜車上升的過程可以看成是一個斜面．