Question

4．如圖所示，質量為0.2kg、底面積為2×10^-2m²的圓柱體容器放在水平地面上，容器中盛有0.2m高的水．
（1）容器中水的質量是多少？
（2）水對容器底部的壓強是多少？
（3）若將一個體積為2×10^-3m³的實心均勻物塊放入容器內水中后浸沒（水未溢出），容器對地面的壓強恰好為水對容器底部壓強的兩倍，求物塊的質量．

Answer 1

分析 （1）求出水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質量；
（2）根據(jù)公式p=ρ_水gh求出水對容器底的壓強；
（3）根據(jù)水的深度變化求出物體放入水中后水對容器底壓強；物體放入水中后對地面的壓力等于總重力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出容器對地面壓強，根據(jù)關系式可以得到物體的質量．

解答 解：（1）水的體積V=Sh=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3_m3=4kg；
（2）水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（3）由于實心均勻物塊放入容器內水中后浸沒，則V_排=V_物=2×10^-3_m3，
放入物塊后水升高的高度△h=$\frac{{V}_{物}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m，
水的深度h′=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m，
則容器對地面壓強：
p_地=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{容}+{G}_{物}}{S}$=$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$，
水對容器底部壓強：
p_水=ρ_水h′g，
由題知，p_地=2p_水，
即：$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$=2ρ_水h′g，
所以，物塊的質量：
m_物=2ρ_水h′gS-m_容-m_水=2×1.0×10³kg/m³×0.3m×2×10^-2m²-4kg-0.2kg=7.8kg．
答：（1）水對容器底部的壓強1960Pa；
（2）水的質量為4kg；
（3）物塊的質量為7.8kg．

點評 此題考查了密度計算公式、液體壓強計算公式和固體壓強計算公式的應用．明白容器對地面的壓強恰好為水對容器底部壓強的兩倍，是解決第三小題的關鍵，有一定的難度．