Question

20．用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為760N，卷揚機加在繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計鋼絲繩的重、摩擦力大小，求：

（1）滑輪組提升重物所做的有用功是多少？
（2）滑輪組提升重物的機械效率是多少？
（3）動滑輪的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體M的重力，根據(jù)公式W=Gh計算拉力F對所提升物體M做的有用功．
（2）據(jù)貨物上升的高度和速度，可以計算出貨物上升的時間，進而據(jù)圖乙，可以確定此時拉力做的功，即總功，再據(jù)機械效率的計算公式計算即可．
（3）據(jù)圖甲能看出有兩端繩子吊著動滑輪，故應(yīng)該費2倍的距離，所以結(jié)合公式W=FS可以計算出繩子自由端的拉力，在不計繩子的重、摩擦?xí)r計算出動滑輪的重力．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=760N×10m=7600J；
（2）貨物以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，故其運動的時間是，據(jù)v=$\frac{s}{t}$可知，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s；故據(jù)圖乙可知，此時拉力做的總功是8000J，
所以其機械效率是：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{7600J}{8000J}$×100%=95%；
（3）據(jù)圖甲能看出有兩端繩子吊著動滑輪，故應(yīng)該費2倍的距離，所以繩子自由端移動的距離是S=2×10m=20m；
故據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)可知，W=Fs，故F=$\frac{W}{s}$=$\frac{8000J}{20m}$=400N；
所以動滑輪的重力是G_動=2F-G=2×400N-760N=40N．
答：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功是7600J；
（2）滑輪組提升重物的機械效率是95%；
（3）動滑輪的重力是40N．

點評 本題的關(guān)鍵是求出拉力的大小，求拉力的時候容易出錯的是忘記動滑輪的重力．