Question

（2005?攀枝花）利用右圖所示裝置，把質(zhì)量為3千克、密度為3×10³kg/m³的薄石塊從水面下4m處拉出水面后，再提升了10m，共用時間10s．動滑輪重為20N（不計繩子與滑輪間的摩擦，設(shè)石塊的兩個上升過程都為勻速，g取10N/kg）．
求：（1）在整個過程中拉力F的功率（可近似認為石塊離開水面前浮力大小不變）．
（2）石塊離開水面前與離開水面后，這個裝置的機械效率分別是多少？
（3）分析這兩個數(shù)值，你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）知道石塊的質(zhì)量和密度，利用密度公式求石塊的體積；在離開水面前，排開水的體積等于石塊的體積，利用阿基米德原理求石塊受到的浮力；
知道石塊質(zhì)量，利用密度公式和重力公式求石塊的重力；
因為石塊受到的重力等于滑輪組的拉力加上石塊受到的浮力，所以可以求出滑輪組下端所受的拉力；
不計繩子與滑輪間的摩擦，根據(jù)F=

1

2

（G+G_輪）求出離開水面前和離開水面后繩子自由端的拉力；又知道前后移動的距離，利用W=Fs求繩子自由端拉力F所做的總功，又知道做功時間，利用P=

W

t

求在整個過程中拉力F的功率；
（2）石塊離開水面后，知道石塊重和上升的高度，求出有用功；上面求出了此時的拉力和拉力移動的距離，可求總功，再利用效率公式求動滑輪的機械效率．
石塊離開水面前，小明對繩的拉力為F=25N，繩子受到水桶的拉力F_拉=G-F_浮，利用η=

W有用

W總

×100%可求石塊離開水面前，滑輪組的機械效率．
（3）石塊離開水面前后，滑輪組受到向下的拉力不同、滑輪組的效率不同，據(jù)此分析回答．

解答：解：（1）石塊的體積：
v=

m

ρ

=

3kg

3×103kg/m3

=0.001m³，
在離開水面前，石塊受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
石塊的重力：
G_石=mg=3kg×10N/kg=30N，
設(shè)滑輪組下端所受的拉力F₁，
F₁=G_石-F_浮=30N-10N=20N，
設(shè)離開水面前繩子自由端的拉力為F₂，
F₂=

1

2

（F₁+G_輪）=

1

2

（20N+20N）=20N，
離開水面后，繩子自由端的拉力：
F₃=

1

2

（G_石+G_輪）=

1

2

（30N+20N）=25N，
繩子自由端拉力F所做的總功：
W_總=F₂×s₁+F₃×s₂=20N×8m+25N×20m=660J，
故功率為：P=

W

t

=

660J

10s

=66W；
（2）石塊離開水面后：h₂=10m，s₂=2h₂=2×10m=20m，
W_有用=G_石h₂=30N×10m=300J，
W_總=F₃s₂=25N×20m=500J，
滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

×100%=

300J

500J

×100%=60%；
水桶露出水面前，滑輪組的機械效率
η′=

W有用′

W總′

×100%=

F1h

F2s

×100%=

20N×h

20N×2h

×100%=50%．
（3）石塊離開水面前后，滑輪組受到向下的拉力不同、效率不同，可以得出利用滑輪組提升的重物越重、滑輪組的效率越高．
答：（1）在整個過程中拉力F的功率為66W；
（2）石塊離開水面前與離開水面后，這個裝置的機械效率分別是50%、60%；
（3）結(jié)論：利用滑輪組提升的重物越重、滑輪組的效率越高．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、功的公式、功率的公式、機械效率公式、阿基米德原理的掌握和運用，知識點多、綜合性強，屬于難題．