Question

17．如圖所示，放在水平地面上甲、乙兩薄壁輕質(zhì)柱形容器，高均0.4米．甲和乙底面積分別為0.04米²和0.03米²．甲和乙容器內(nèi)液體深度分別為0.2米和0.3米，甲液體的質(zhì)量為10千克，乙容器內(nèi)盛的是水．求：
①甲容器的液體密度；
②水對乙容器底部的壓強；
③把一個底面積為0.02米²，高0.3米圓柱體丙（已知ρ_水＞ρ_丙）先后放入甲容器的液體中和乙容器的水中，若能使甲對地面壓強的增加量與水對乙容器底部的壓強增加量相等，則丙物體的質(zhì)量為多少千克？

Answer 1

分析 （1）密度計算公式：ρ=$\frac{m}{V}$；運用公式代入題目中的物理量可求密度；
（2）運用液體壓強公式p=ρgh，代入題目中的物理量，可求壓強大�。�
（3）認(rèn)真分析“甲對地面壓強的增加量與水對乙容器底部的壓強增加量相等”這句話；運用固體壓強p=$\frac{F}{S}$，液體壓強p=ρgh，可得出丙物體的質(zhì)量．

解答 解：①甲液體的體積為：V_甲=S_甲h_甲=0.04m²×0.2m=0.008m³；
甲的密度為：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{10kg}{{0.008m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
②水對乙容器底部的壓強為：p=ρ_水gh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
③丙的體積為：V_丙=0.02m²×0.3m=0.006m³；
甲容器液面以上的體積為：V_甲上=0.04m²×（0.4m-0.2m）=0.008m³；
乙容器水面以上的體積為：V_乙上=0.03m²×（0.4m-0.3m）=0.003m³；
因為ρ_甲＞ρ_水＞ρ_丙，丙在水中和甲液體中均是漂浮，V_丙＜V_甲上，甲沒有液體溢出，V_丙＞V_乙上，故只有當(dāng)乙有水溢出時，即乙容器中的水是滿的，才可能有△p_甲=△p_水
所以m_丙g/S_甲=ρ_水g（H-h_水）
m_丙=ρ_水（H-h_水）S_甲
=1×10³kg/m³×（0.4m-0.3m）×0.04m²
=4kg；
答：①甲容器的液體密度為1.25×10³kg/m³；
②水對乙容器底部的壓強為2940Pa；
③丙物體的質(zhì)量為4千克．

點評 此題是一到壓強綜合題，熟練運用固體壓強和液體壓強的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵．