Question

20．如圖所示的電路中，電源電壓不變．電阻R₁的阻值為20Ω，滑動變阻器R₂上標有“100Ω  2A”字樣．閉合電鍵S，電流表A的示數(shù)為0.4A，電壓表V的示數(shù)為10V．求：
（1）電阻R₂連入電路的阻值；  
（2）電源電壓U；
（3）現(xiàn)用阻值為10Ω的電阻替換R₁，要求在移動變阻器滑片P的過程中，不更換電表量程，兩電表的指針能達到滿刻度處，且電路能正常工作，求變阻器R₂連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據歐姆定律求出電阻R₂連入電路的阻值；
（2）根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）用阻值為10Ω的電阻替換R₁后，要求不更換電表量程時兩電表的指針能達到滿刻度處，則根據滑動變阻器允許通過的最大電流可知電流表的量程，根據閉合電鍵S時電壓表V的示數(shù)為10V可知其量程；當電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出其大小；當電壓表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出替換電阻兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出R₂的最大阻值，進一步得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₂連入電路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.4A×（20Ω+25Ω）=18V；
（3）用阻值R₃=10Ω的電阻替換R₁后，
因不更換電表量程時兩電表的指針能達到滿刻度處，且滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，
所以，電流表的量程為0～0.6A，
閉合電鍵S，電流表A的示數(shù)為0.4A，電壓表V的示數(shù)為10V，則電壓表的量程為0～15V；
當電路中的電流I_大=0.6A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R₃=30Ω-10Ω=20Ω，
當電壓表的示數(shù)U_2大=15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時替換電阻兩端的電壓：
U_3小=U-U_2大=18V-15V=3V，
電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{3小}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω，
所以，變阻器R₂連入電路的阻值范圍為20Ω～50Ω．
答：（1）電阻R₂連入電路的阻值為25Ω；  
（2）電源電壓為18V；
（3）變阻器R₂連入電路的阻值范圍20Ω～50Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是電表量程的確定和變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定．