Question

13．小徐用圖所示的電路研究串聯(lián)電路中電阻的作用．實(shí)驗(yàn)中保持電源電壓不變，在電路中分別接入電阻R₁和R₂．已知R₁=10歐，R₂分別為不同阻值的電阻．他們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表一中．
表一

序號	R1（Ω）	R2（Ω）	V1表（V）	V2表（V）
1	10	0	6	0
2	10	10	3	3
3	10	20	2	4
4	10	30	1.5	4.5
5	10	40	1.2	4.8

①分析比較表一中第二列、第三列與第五列的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，歸納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中，在電源電壓不變的情況下，一個電阻不變，另一個電阻增大，其兩端的電壓也增大．．
②分析比較表一中第二列、第三列與第四列的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，歸納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中，在電源電壓不變的情況下，定值電阻兩端的電壓隨著另一電阻值的增大而減�。�
③進(jìn)一步綜合分析比較表一中第四列與第五列的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，歸納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中，在電源電壓不變的情況下，各電阻兩端的電壓之和不變．．
④進(jìn)一步綜合分析比較表一中的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，歸納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓跟它們電阻的大小成正比．．
為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)論具有普遍意義，他們又繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．請你在表二中的第二例、第三列中的空白處填入擬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：20Ω、20Ω和20Ω、30Ω，以達(dá)到研究目的．
表二

序號	R1（Ω）	R2（Ω）	V1表（V）	V2表（V）
6
7
…	…	…	…	…

Answer 1

分析 分析電路的連接及各電壓表測量的電壓：
①縱向分析比較表一中第二列、第三列與第五列的數(shù)據(jù)，找到控制不變的量及變化的量，得出電阻電壓隨這個電阻的大小變化關(guān)系；
②研究定值電阻兩端的電壓隨著另一電阻值的變化關(guān)系時，分析要控制不變的量及變化的量，研究V₁示數(shù)的變化隨另一電阻即R₂的變化關(guān)系，據(jù)此分析回答；
③比較表一中第四列與第五列的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，總結(jié)得出規(guī)律；
④橫向分析表中第2、3列數(shù)據(jù)和4、5列數(shù)據(jù)，總結(jié)得出規(guī)律；
用歸納法得出普遍性的結(jié)論要滿足兩個條件：一是所選的樣本要有代表性，二是數(shù)量足夠多．

解答 解：①原電路中，兩電阻串聯(lián)，R₁的電阻保持不變，R₂的電阻逐漸增大，電壓表V₁測R₁的電壓，電壓表V₂測R₂的電壓，電源電壓保持不變．
縱向分析比較表一中第二列、第三列與第五列的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：電阻R₁不變，R₂逐漸增大，電壓表V₂示數(shù)即R₂的電壓逐漸增大，即納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中，在電源電壓不變的情況下，一個電阻不變，一個電阻增大，其兩端的電壓也增大．
②表中定值電阻R₁阻值保持不變，R₂的阻值逐漸增大，電壓表V₁示數(shù)測R₁的電壓，
研究定值電阻兩端的電壓隨著另一電阻值的變化關(guān)系，要控制電源電壓不變和R₁阻值不變，研究V₁示數(shù)的變化隨另一電阻即R₂的變化關(guān)系，
故進(jìn)一步分析比較表一中的第二列、第三列與第四列數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，歸納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中，在電源電壓不變的情況下，定值電阻兩端的電壓隨著另一電阻值的增大而減�。�
③分析比較表一中第四列與第五列的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)之和為6V定值，即兩電阻的電壓之和不變，
進(jìn)一步綜合分析比較表一中第四列與第五列的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，歸納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中，在電源電壓不變的情況下，各電阻兩端的電壓之和不變．
④橫向分析表中第2、3列數(shù)據(jù)和4、5列數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，電阻R₁、R₂的電阻之比等于V₁、V₂電壓表示數(shù)之比，即R₁、R₂的兩端電壓之比，
故進(jìn)一步綜合分析比較表一中的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，歸納得出的初步結(jié)論是：串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓跟它們電阻的大小成正比．
在前面的實(shí)驗(yàn)中，保持R₁的阻值為10Ω不變，改變R₂連入電路中的電阻大小，分析得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論；
為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)論具有普遍意義，可控制R₁的阻值為另外的其它值，如保持R₁的阻值為20Ω不變，改變R₂連入電路中的電阻大小繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以達(dá)到研究目的．如下表所示：

序號	R1（Ω）	R2（Ω）	V1表（V）	V2表（V）
6	20	20
7	20	30
…	…	…	…	…

故答案為：①一個電阻增大，其兩端的電壓也增大．
②第二列、第三列與第四列．
③各電阻兩端的電壓之和不變．
④串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓跟它們電阻的大小成正比；如上表所示（數(shù)據(jù)合理即可）．

點(diǎn)評 本題研究串聯(lián)電路中電阻的作用，考查控制變量法、歸納法的運(yùn)用及分析數(shù)據(jù)歸納結(jié)論的能力，難度較大．搞清電壓表測量的量及實(shí)驗(yàn)中控制不變的量及變化的量是解題的關(guān)鍵．