Question

我們在學習杠桿原理時知道阿基米德有一句豪言壯語“給我一根杠桿和一個支點，我就能撬動地球”，如圖．
小剛同學對此產生了疑惑，他查閱了有關資料，知道地球的質量為6×10²⁴kg．并且假設支點距地球1m，阿基米德給杠桿的最大壓力為600N，則阿基米德需要一根約為

 

m的輕質杠桿．即使他以100km/h的速度（相當于小汽車在高速公路上的速度）勻速下壓杠桿，要將地球撬起1cm，也需要

 

年（1年約為10⁴小時）．小剛據此指出這一豪言壯語是不可能實現(xiàn)的．（g取10N/㎏）
根據杠桿原理，請大家舉出生活中常見的杠桿：如省力杠桿有

 

，費力杠桿有

 

，等臂杠桿有

 

．（只需要舉出一種即可）

Answer 1

分析：由圖可得，杠桿支點左側地球對杠桿的壓力等于地球自身重力，此壓力的力臂長1m．然后根據杠桿平衡條件公式來計算人的動力臂．人通過的路程的計算則需要依據數(shù)學上的相似三角形來求，時間的計算需要根據速度公式的變形來求．根據動力臂和阻力臂的長短關系可判斷杠桿的種類：動力臂的長度大于阻力臂的長度，所以動力小于阻力，叫做省力杠桿；動力臂小于阻力臂，所以動力大于阻力，叫做費力杠桿；動力臂等于阻力臂，所以動力等于阻力，叫做等臂杠桿．然后根據生活經驗來列舉例子．

解答：解：（以g=10N/kg為例）
（1）根據杠桿平衡條件，可得：
6×10²⁴kg×10N/kg×1m=600N×L
解之，得：L=1×10²³m，則阿基米德需要一根1×10²³m+1m的杠桿，即約為1×10²³m．
（2）1cm=0.01m，
設L為人通過的路程，根據數(shù)學上學過的相似三角形，可得：

1m

0.01m

=

1×1023m

L

，
解之，得：L=1×10²¹m，
1×10²¹m=1×10¹⁸km
根據速度公式v=

s

t

，可得
t=

s

v

=

1×1018km

100km/h

=1×10¹⁶h=1×10¹²年
故答案為：1×10¹²年．
（3）省力杠桿是動力臂大于阻力臂的杠桿，例如：扳手；
費力杠桿是動力臂小于阻力臂的杠桿，例如：釣魚竿；
等臂杠桿是動力臂等于阻力臂的杠桿，如：天平；
故答案為：扳手、釣魚竿、天平（答案不唯一）．

點評：本題需要學生熟練掌握杠桿平衡條件，并學會推導速度公式的變形，以求出運行時間．同時要理解三種杠桿的分類標準及其生活應用．