Question

如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm²，彈簧測力計的掛鉤上掛著重為27N的金屬塊，現(xiàn)將金屬塊浸沒水中，容器內水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求：
（1）金屬塊未放入水中時（如圖所示），容器底部受到的水的壓強：
（2）金屬塊的密度；
（3）金屬塊浸沒水中靜止后彈簧測力計的示數(shù)；
（4）金屬塊浸沒水中后（未于底部接觸），容器對桌面的壓強．

Answer 1

已知：h₁=20cm=0.2m ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg h₂=30cm=0.3m S=100cm²=0.01m² G_金=27N G₀=6N
求：（1）p₁=？（2）ρ_金=？（3）p₂=？
解：
（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金屬塊的體積為V_金=V_排=Sh_排=S（h₂-h₁）=0.01m²×（0.3m-0.2m）=0.001m³，
金屬塊的密度為ρ_金====2.7×10³kg/m³；
（3）金屬塊受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
彈簧測力計的示數(shù)為F=G-F_浮=27N-10N=17N；
（4）容器中的水重為G_水=m_水g=ρ_水gV=ρ_水gSh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.2m=20N
容器對桌面的壓力為F=G₀+G_水+G_排=6N+20N+10N=36N，
容器對水平桌面的壓強為p₂===3600Pa．
答：
（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強為2×10³Pa；
（2）金屬塊的密度為2.7×10³kg/m³；
（3）彈簧測力計的示數(shù)為17N；
（4）容器對水平桌面的壓強為3600Pa．
分析：（1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計算容器底部受到水的壓強；
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，也就是金屬塊的體積；已知金屬塊的體積和重力，利用密度公式得到金屬塊的密度；
（3）已知金屬塊排開水的體積，可以得到金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測力計的拉力；
（4）桌面受到的壓力等于容器重力、原來水的重力和金屬塊排開的水的重力之和；已知壓力和受力面積，利用公式p=得到壓強．
點評：此題考查的是壓強、液體壓強計算公式的應用、阿基米德原理的應用和力的平衡關系的應用，屬于力學綜合題．解決壓強問題時，首先明確研究對象是液體還是固體，以選擇相應的壓力、壓強公式，切忌張冠李戴．