Question

6．“全碳氣凝膠”是一種新型合成固體材料，其堅固耐用程度不亞于高強度的合金材料，而密度只有3kg/m³．人民廣場有一尊銅材料澆鑄而成的雕像，質量為2.67×10⁴kg，ρ_銅=8.9×10³kg/m³，該雕像如果改用“全碳氣凝膠”材料澆鑄，需要“全碳氣凝膠”的質量是多少？

Answer 1

分析 知道銅的質量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求銅的體積，即“全碳氣凝膠”材料的體積；
又知道“全碳氣凝膠”材料的密度，利用公式m=ρV求需要“全碳氣凝膠”材料的質量．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{2.67×1{0}^{4}kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=m³，
由題知，“全碳氣凝膠”材料的體積：
V=V_銅=3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得需要“全碳氣凝膠”材料的質量：
m=ρV=3kg/m³×3m³=9kg．
答：該雕像如果改用“全碳氣凝膠”材料澆鑄，需要“全碳氣凝膠”的質量是9kg．

點評 本題考查了學生對密度公式及其變形公式的掌握和運用，知道銅的體積與“全碳氣凝膠”材料的體積相等是本題的關鍵．