Question

6．如圖所示，物體A的體積為10^-3m³，物體B所受到的重力為180牛，底面積為200cm²．把物體A懸掛在A點(diǎn)，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，物體B對水平地面的壓強(qiáng)p_B=3×10³Pa；當(dāng)把物體A懸掛在C點(diǎn)并使它全部浸在水中，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，物體B對水平地面的壓強(qiáng)p_B′=$\frac{1}{2}$p_B；當(dāng)物體A仍懸掛在C點(diǎn)并使它從水中全部取出，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，物體B對水平地面的壓強(qiáng)剛好為零．已知A、C兩點(diǎn)的距離為10cm，（g=10N/kg）
求：（1）物體A的密度；
（2）杠桿上OA的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出把物體A懸掛在A點(diǎn)時(shí)B對地面的壓力，B的重力減去B對地面的壓力即為繩子對B的拉力即繩子對杠桿的拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式；再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出物體A懸掛在C點(diǎn)并使它全部浸在水中時(shí)B對地面的壓力，進(jìn)一步求出繩子對杠桿的拉力，物體浸沒時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理表示出物體A受到的浮力，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式；物體A仍懸掛在C點(diǎn)并使它從水中全部取出，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式，然后聯(lián)立等式即可求出杠桿上OA的距離和物體A的重力，利用G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag求出物體A的密度．

解答 解：把物體A懸掛在A點(diǎn)，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，由p=$\frac{F}{S}$可得，B對地面的壓力：
F_壓=p_BS_B=3×10³Pa×200×10^-4m²=60N，
因B對地面的壓力等于B的重力減去繩子對B的拉力即繩子對杠桿的拉力，
所以，繩子對杠桿的拉力：
F_B=G_B-F_壓=180N-60N=120N，
由杠桿的平衡條件可得：
G_A•L_OA=F_B•L_OB，即G_A•L_OA=120N×L_OB--------①
當(dāng)把物體A懸掛在C點(diǎn)并使它全部浸在水中，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，B對地面的壓力：
F_壓′=p_B′S_B=$\frac{1}{2}$p_BS_B=$\frac{1}{2}$F_壓=$\frac{1}{2}$×60N=30N，
繩子對杠桿的拉力：
F_B′=G_B-F_壓′=180N-30N=150N，
因物體浸沒時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，
所以，物體A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A，
繩子對C點(diǎn)的拉力：
F_C=G_A-F_浮=G_A-ρ_水gV_A，
由杠桿的平衡條件可得：
F_C•（L_OA+L_AC）=F_B′•L_OB，即（G_A-ρ_水gV_A）•（L_OA+10cm）=150N×L_OB----②
當(dāng)物體A仍懸掛在C點(diǎn)并使它從水中全部取出，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，
由杠桿的平衡條件可得：
G_A•（L_OA+L_AC）=G_B•L_OB，即G_A•（L_OA+10cm）=180N×L_OB--------③
由$\frac{①}{③}$可得，$\frac{{L}_{OA}}{{L}_{OA}+10cm}$=$\frac{120N}{180N}$=$\frac{2}{3}$，
解得：L_OA=20cm，
由$\frac{②}{③}$可得，$\frac{{G}_{A}-{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{150N}{180N}$=$\frac{5}{6}$，
整理可得：G_A=6ρ_水gV_A，
由G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag可得，物體A的密度：
ρ_A=6ρ_水=6×1.0×10³kg/m³=6×10³kg/m³．
答：（1）物體A的密度為6×10³kg/m³；
（2）杠桿上OA的距離為20cm．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)公式和杠桿平衡條件、阿基米德原理、密度公式、重力公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)杠桿平衡條件得出三種情況下的等式是解題的關(guān)鍵．