Question

（2013?西城區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓不變．閉合開關(guān)S，滑動變阻器滑片移至點M時，變阻器接入電路的電阻為R_M，電阻R₁消耗的電功率為10W，電壓表V₁、V₂示數(shù)分別為U₁和U₂，且U₁：U₂=1：2；滑動變阻器滑片移至點N時，變阻器接入電路的電阻為R_N，電阻R₂消耗的電功率為2W，電壓表V₂示數(shù)為U₂′，且U₂：U₂′=4：5．求：

（1）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比；
（2）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率P_max．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖甲中兩電壓表的示數(shù)結(jié)合U₁：U₂=1：2求出R₁、R₂與RM之間的關(guān)系，根據(jù)U₂：U₂′=4：5得出電壓表V₂示數(shù)變化量，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知滑動變阻器兩端電壓的變化量和定值電阻R₁兩端電壓的變化量相等，根據(jù)歐姆定律表示出R₁兩端電壓的變化量即可求出兩電路中的電流之比，根據(jù)P=I²R表示出圖甲中R₁的電功率和圖乙中R₂的電功率即可他們的功率值即可求出R₁與R₂的比值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩次電壓表V₂示數(shù)結(jié)合電流關(guān)系得出R_N、R_M、R₂之間的關(guān)系，聯(lián)立三個電阻之間關(guān)系的等式即可求出R_M與R_N之比；
（2）當(dāng)滑動變阻器滑片移到右端時，滑動變阻器接入電路的電阻R=0Ω，電路中R_總最小，此時電路的功率最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

表示出其大小，根據(jù)圖甲中兩電壓表的示數(shù)關(guān)系求出R₁兩端的電壓和電源電壓之間的關(guān)系，根據(jù)P=

U2

R

表示出電阻R₁消耗的電功率，然后與最大電功率相比即可求出電路消耗最大電功率的大小．

解答：解：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器滑片移到M點時，電路如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器滑片移到N點時，電路如圖乙所示．

在甲圖中：
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I1R1

I1(R2+RM)

=

R1

R2+RM

=

1

2

，
解得：2R₁=R_M+R₂--------------------①
在甲、乙圖中：
∵

U2

U′2

=

4

5

即U₂′=

5

4

U₂，

U1

U2

=

1

2

即U₂=2U₁，
∴△U₂=U₂′-U₂=

5

4

U₂-U₂=

1

4

U₂=

1

2

U₁，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴△U₁=△U₂=

1

2

U₁，
∴

△U1

U1

=

I1R1-I2R2

I1R1

=

I1-I2

I1

=

1 2 U1

U1

=

1

2

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵P=I₂R，
∴

P1

P2′

=

I12R1

I22R2

=（

I1

I2

）²×

R1

R2

=（

2

1

）²×

R1

R2

=

10W

2W

=

5

1

，
解得：4R₁=5R₂------------------------②
∵

U2

U2′

=

I1(RM+R2)

I2(RN+R2)

=

I1

I2

×

RM+R2

RN+R2

=

2

1

×

RM+R2

RN+R2

=

4

5

，
解得：2R_N=5R_M+3R₂-------------------③
由①②③式解得：

RM

RN

=

2

7

；
（2）當(dāng)滑動變阻器滑片移到右端時，滑動變阻器接入電路的電阻R=0Ω，電路中R_總最小，此時電路的功率最大，

∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和
∴P_max=

U2

R1+R2

=

U2

R1+ 4 5 R1

=

5U2

9R1

，
∵在甲圖中：

U1

U2

=

1

2

，
∴U₁=

1

3

U，
P₁=

U12

R1

=

( U 3 )2

R1

=

U2

9R1

=10W，
∴

Pmax

P1

=

5U2 9R1

U2 9R1

=

5

1

，
∴電路的最大功率：P_max=5P₁=5×10W=50W．
答：（1）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比為2：7；
（2）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率為50W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點得出滑動變阻器和定值電阻R₁兩端電壓的變化量相等求出兩電路的電流之比，要注意對于定值電阻來說兩端電壓的變化量和通過電流的變化量之比等于定值電阻的阻值．