Question

3．實驗室常用的電流表是由小量程的電流表G（稱為表頭）改裝在而成的，實際上表頭G也是一個電阻，與其他電阻不同的是，通過表頭的電流可以從刻度盤上讀出來，有一個電流表G（圖甲），其電阻R_g=10Ω，最大刻度值I_g=1mA

（1）電流表指針指在最大刻度時，電流表兩個接線柱之間的電壓為多大？
（2）將這個電流表與一個定值電阻R并聯(lián)（如圖乙所示），則MN之間的部分（虛線框內(nèi)）就相當于一個大量程的電流表A（如圖丙所示），若通過電流表G的電流等于1mA時，通過虛線框的總電流等于0.6A，則改裝后的電流表量程0-0.6A，求并聯(lián)的電阻R的大�。�
（3）設小量程的電流表G的滿偏電流I_g，改裝成大量程的電流表的示數(shù)I（即通過虛線框的總電流等于I），小量程的電流表G的內(nèi)阻為R_g，并聯(lián)的電阻為R，R_g與R的阻值均為定值．請找出I與I_g的關系，并說明改裝后的電流表刻度是均勻的．

Answer 1

分析 （1）已知G的電阻與流過電流表G的電流，由歐姆定律可以求出電流表兩端的電壓；
（2）電阻R與電流表并聯(lián)，由并聯(lián)電路的特點求出流過電阻的電流，然后由歐姆定律求出并聯(lián)電阻的阻值；
（3）Rg與R并聯(lián)，由歐姆定律和并聯(lián)電路的特點得出I與Ig的關系；
利用電流表測量時由于電流表兩端的電壓不同通過的電流不同，根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的特點得出干路電流的表達式即可判斷．

解答 解：（1）流過電流表的電流最大時，電流表兩端的電壓最大，
U_g=I_gRg=1×10^-3A×10Ω=1×10^-2V，
（2）流過電阻R的電流I_R=I-I_g=0.6A-1×10^-3A=0.599A，
并聯(lián)電阻的阻值R=$\frac{{U}_{g}}{{I}_{R}}$=$\frac{1×1{0}^{-2}V}{0.559A}$≈0.017Ω；
（3）由于小量程的電流表G的滿偏電流I_g，則此時由歐姆定律可得：
電流表兩端的電壓為U_g=I_gR_g；
當改裝成大量程的電流表的示數(shù)為I時，
由于R_g與R并聯(lián)，則并聯(lián)電路兩端的電壓相等，
所以通過電阻R的電流I_R=$\frac{{U}_{g}}{R}$=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{R}$，
根據(jù)并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和可知：
干路電流I=I_R+I_g=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{R}$+I_g=（$\frac{{R}_{g}}{R}$+1）I_g．
改裝后的電流表示數(shù)I′=I_R′+I_g′=$\frac{U}{R}$+$\frac{U}{{R}_{g}}$=（$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{{R}_{g}}$）U，
由此可知：改裝后的電流表示數(shù)與電流表兩端的所加的電壓成正比，所以刻度是均勻的．
答：（1）該電流表的兩接線柱之間允許加的最大電壓是1×10^-2V．
（2）并聯(lián)的定值電阻R是0.017Ω．
（3）I與Ig的關系是I=（$\frac{{R}_{g}}{R}$+1）I_g．由于改裝后的電流表示數(shù)與電流表兩端的所加的電壓成正比，所以刻度是均勻的．

點評 本題考查了歐姆定律的應用及并聯(lián)電路的特點，本題是一道基礎題，解題時注意單位換算．