【題目】如圖甲所示,重為3N,底面積為2×102m2的圓柱形玻璃容器放在水平桌面上,重為5N,邊長為L1=0.1m的正方體木塊(不吸水)靜止在容器的底部,用一根長為L2=0.05m的細線(質量和體積不計)將木塊與容器底部相連,現(xiàn)向容器緩慢注水,直到木塊受到的浮力等于6N時停止注水(如圖乙所示),已知水的密度為1.0×103kg/m3 , g取10N/kg.容器的厚度不計,求:
①木塊的密度;
②注水過程浮力對木塊所做的功;
③木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強.

【答案】①木塊的質量:
m= = =0.5kg,
木塊的密度:
ρ= = =0.5×103kg/m3
②木塊受到的浮力等于6N時,因為浮力大于重力,可知此時細線被拉直,故木塊上升的高度即為繩子的長度,
所以,注水過程浮力對木塊所做的功:
W=FL2=6N×0.05m=0.3J;
③木塊下表面以下水的體積V1=SL2=2×102m2×0.05m=1×103m3
根據(jù)FgV可得木塊排開水的體積:
V= = =6×104m3 ,
則木塊浸入水中的高度:
h= = =6×102m,
則木塊下表面以上水的體積V2=Sh﹣V=2×102m2×6×102m﹣6×104m3=6×104m3 ,
所以水的總體積V=V1+V2=1×103m3+6×104m3=1.6×103m3 ,
根據(jù)G=mg和ρ= 可得,水的重力:G=mg=ρVg=1×103kg/m3×1.6×103m3×10N/kg=16N,
木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓力:F=G+G+G=3N+5N+16N=24N,
木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強:p= = =1200Pa.
答:①木塊的密度為0.5×103kg/m3;②注水過程浮力對木塊所做的功為0.3J;③木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強為1200Pa.
【解析】①利用G=mg求出木塊的重力,利用體積公式求出木塊的體積,再利用ρ= 求解木塊的密度;②利用W=Fs計算注水過程浮力對木塊所做的功;③容器對桌面的壓力等于容器、容器內(nèi)水和木塊的重力,容器和木塊的重力已知,將容器內(nèi)的水分成上下兩部分,利用V=Sh求出下部分的體積,根據(jù)阿基米德原理求出浮力等于6N時木塊排開水的體積,利用h= 求出木塊浸入水中的高度,即上部分水的高度,進而可求上部分水的體積,水的總體積,利用密度公式求出水的質量,利用G=mg求出水的重力,再利用p= 計算木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強.
【考點精析】關于本題考查的密度的計算和壓強的大小及其計算,需要了解密度公式:ρ = m/v;壓強的計算公式及單位:公式:p =F/s ,p表示壓強,F(xiàn)表示壓力,S表示受力面積壓力的單位是 N,面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡,記作Pa .1Pa=1N/m2.(帕斯卡單位很小,一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa)才能得出正確答案.

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