Question

（2010?大興區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電路的功率為15W，若此時(shí)把開(kāi)關(guān)S₂也閉合時(shí)，電路的功率增加了50W，電流表A₁、A₂的示數(shù)之比是3：2．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．電阻R₁與R₂阻值之比為2：3

B．電阻R₁與R₃的電功率之比為1：2

C．電路中的開(kāi)關(guān)都閉合與只閉合S₃時(shí)，電流表A兩次的示數(shù)之比為39：4

D．開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)電流表A₁、A₃的示數(shù)之比是3：5

Answer 1

分析：由電路圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電路為R₃的簡(jiǎn)單電路；若此時(shí)把開(kāi)關(guān)S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，A₁測(cè)通過(guò)R₁的電流，A₂測(cè)通過(guò)R₂的電流，A₃測(cè)A₁、A₂示數(shù)之和；根據(jù)歐姆定律和電流表的示數(shù)關(guān)系求出電阻R₁與R₂阻值之比；由并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=

U2

R

可知電路功率的增加為R₁、R₂消耗的電功率之和，利用R₁與R₂阻值關(guān)系求出電阻R₁與R₃的電功率之比；根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)求出電流表A₁、A₃的示數(shù)之比，表示出此時(shí)電路的總電流；當(dāng)電路中的開(kāi)關(guān)都閉合與只閉合S₃時(shí)，三電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出此時(shí)電路的總電阻，進(jìn)一步求出電流表A兩次的示數(shù)之比．

解答：解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電路為R₃的簡(jiǎn)單電路，
所以P₃=

U2

R3

=15W------------①
若此時(shí)把開(kāi)關(guān)S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，
所以

U

R1

：

U

R2

=3：2，即R₁：R₂=2：3，故A選項(xiàng)正確；
因P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

R1

+

U2

3 2 R1

=

5

3

×

U2

R1

=50W，
所以P₁=30W，
所以P₁：P₃=R₃：R₁=30W：15W=2：1，故B選項(xiàng)不正確；
此時(shí)I_A1：I_A3=

U

R1

：（

U

R1

+

U

R2

）=

U

R1

：（

U

R1

+

U

3 2 R1

）=3：5，故D選項(xiàng)正確；
此時(shí)電路中的電流I_并=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3

=

U

R1

+

U

3 2 R1

+

U

2R1

=

13U

6R1

；
當(dāng)電路中的開(kāi)關(guān)都閉合與只閉合S₃時(shí)，三電阻串聯(lián)，
電路中的電流I_串=

U

R1+R2+R3

=

U

R1+ 3 2 R2+2R1

=

2U

9R1

，
所以I_并：I_串=

13U

6R1

：

2U

9R1

=39：4，故C選項(xiàng)正確．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用；關(guān)鍵是電路圖中開(kāi)關(guān)的閉合、斷開(kāi)時(shí)三電阻狀態(tài)的辨別．