Question

【題目】測量液體密度的儀器叫做密度計。圖（a）和圖（b）是自制的簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個燒杯中。

(1)請判斷哪杯液體密度大，并說明理由；

(2)實驗室的密度計上部是一個用來標刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內裝有鉛粒。某密度計圓柱形玻璃管上AB兩刻度之間標有刻度。AB之間距離為h0，橫截面積為S，該密度計總質量m，將它放入水中（已知水的密度為ρA）靜止時，水面恰好位于A刻線處，求密度計B刻線對應的密度值ρB；

將第(2)問的密度計放入密度為ρx的未知液體中靜止時，發(fā)現(xiàn)液面距B刻線長度為h，請寫出ρx與h的關系式，并判斷密度計的刻線是否均勻。

Answer 1

【答案】(1)ρa<ρb；(2) ；(3) ；不均勻

【解析】

(1)從圖可知，密度計放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計受到的重力，從圖可以得出密度計排開液體體積的大小關系，再根據(jù)阿基米德原理分析液體的密度大小關系。

(2)(3)求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積；將此密度計放入未知液體中靜止時，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度。

(1)同一個密度計放在不同液體中都漂浮，則有

F浮a=F浮b=G

由圖知密度計排開液體的體積V排a>V排b，根據(jù)F浮=ρ液V排g可知

ρa<ρb

(2)密度計的質量m，當置于水中時，則有

F浮1=G=mg

由F浮=ρ水gV排可得，A刻線下密度計的體積

B刻線下密度計的體積

由F浮=ρ水gV排可得，密度計B刻線對應的密度值

(3)該密度計在未知液體中的體積

由F浮=ρ水gV排可得，該未知液體的密度

由上式可知，ρx與h的關系式不是一次函數(shù)，故密度計的刻線不是均勻的。