Question

18．有一密度計上的刻度有點模糊不清，如圖所示，小明把它放入密度為0.8×10³kg/m³的煤油中，密度計浸至A處；把它放入密度為1.2×10³kg/m³的某液體中，密度計浸沒至B處，若密度計的重力為0.3N，密度計上半部分粗細均勻且截面積為0.5cm²，g取10N/kg，則AB的長度為0.25m，A、B中點C對應的密度值為1.0×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排表示出密度計浸沒的體積，然后結合漂浮時浮力等于重力，A、B兩次體積差即為密度計A、B之間這部分體積的大小，再根據(jù)體積計算公式計算出密度計AB的長度；
（2）先計算出單位長度（1cm）所表示的密度值大小，再表示出AC段表示的密度值，最后計算出中點C表示的密度值（等于A點的密度值與AC段密度值的和）．

解答 解：（1）由G=F_浮=ρ_液gV_排得，
密度計在煤油中浸沒的體積：V_A=$\frac{G}{{ρ}_{煤油}g}$=$\frac{0.3N}{0.8{×10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.75×10^-5m³，
在某種液體中浸沒的體積：V_B=$\frac{G}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{0.3N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10^-5m³，
故密度計A、B之間這部分體積：V=V_A-V_B=3.75×10^-5m³-2.5×10^-5m³=1.25×10^-5m³，
AB的長度為：L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.25{×10}^{-5}{m}^{3}}{0.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.25m=25cm；
（2）密度計1cm長度所表示的密度值為：
$\frac{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{25cm}$=0.016×10³kg/m³，
AB中點C所代表的密度等于A點的密度值與AC段表示的密度之和：
即：0.8×10³kg/m³+$\frac{25}{2}$×0.016×10³kg/m³=1.0×10³kg/m³．
故答案為：0.25；1.0×10³．

點評 要解答此題首先要弄清楚密度計的原理，然后根據(jù)浮力的計算方法，求出密度計在兩種液體中排開液體的體積，是解題的關鍵所在；此題容易出錯，要仔細解答．