Question

11．“鉛筆芯是鉛做的嗎？”，小剛和小紅各設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案．
（1）小剛的設(shè)計(jì)：①用天平稱出10根鉛筆芯的質(zhì)量M．②用量筒和水測(cè)出10根鉛筆芯的體積V．③計(jì)算出鉛筆芯的密度ρ=$\frac{M}{V}$．（填計(jì)算式）．
（2）小紅的設(shè)計(jì)：①用天平稱出10根相同的鉛筆芯的質(zhì)量M．②用三角板和直尺測(cè)出10根鉛筆芯緊密排列的總寬度D，用直尺測(cè)出鉛筆芯的長度L．③計(jì)算山鉛筆芯的密度ρ=$\frac{40M}{π{D}^{2}L}$（填計(jì)算式）．

Answer 1

分析 （1）已知質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出物體的密度；
（2）求出一根鉛筆芯的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式求出密度．

解答 解：（1）已知鉛筆芯的質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=$\frac{M}{V}$得出鉛筆芯的密度；
（2）一根鉛筆芯的質(zhì)量m=$\frac{M}{10}$，一根鉛筆芯的體積為：V=$π（\frac{D}{10×2}）^{2}L$=$\frac{π{D}^{2}L}{400}$‘鉛筆芯的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{M}{10}}{\frac{π{D}^{2}L}{400}}$=$\frac{40M}{π{D}^{2}L}$．
故答案為：（1）$\frac{M}{V}$；（2）$\frac{40M}{π{D}^{2}L}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)微小物體密度的測(cè)量，當(dāng)物體的質(zhì)量和體積很小時(shí)，在測(cè)量過程中可采用累積法，先測(cè)出多個(gè)物體的質(zhì)量和體積，然后求出一個(gè)物體的質(zhì)量和體積，從而可根據(jù)公式求出密度．