Question

18．如圖所示，實心均勻正方體A、B放置在水平地面上，它們的高度分別為0.2米和0.1米，A的密度為2×10³千克/米³，B質量為1千克．求：
（1）A的質量；
（2）B對水平地面的壓強；
（3）若實心正方體A的密度和邊長分別為2ρ和2h，實心正方體B的密度分別為ρ和h，現(xiàn)將正方體A、B沿豎直方向各截取四分之一，并將截下的部分分別疊放在對方剩余部分的上方，求疊放前后A、B對地面的壓強的變化量△p_A與△p_B的比值．

Answer 1

分析 （1）求出A的體積，又知其密度，利用$ρ=\frac{m}{V}$計算其質量；
（2）B對水平地面的壓力等于B的重力，利用G=mg求出重力，再求出B的受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算B對水平地面的壓強；
（3）根據(jù)G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$、V=h³、S=h²分別求出疊放前后A、B對地面的壓強的變化量△p_A與△p_B，然后可求得其比值．

解答 解：（1）A的體積V_A=（0.2m）³=0.008m³，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得，A的質量：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg；
（2）B對水平地面的壓力等于B的重力：
F_B=G_B=m_Bg=1kg×9.8N/kg=9.8N，
B的受力面積S=（0.1m）²=0.01m²，
B對水平地面的壓強：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{9.8N}{0.01{m}^{2}}$=980Pa；
（3）若實心正方體A的密度和邊長分別為2ρ和2h，實心正方體B的密度分別為ρ和h，
將正方體A、B沿豎直方向各截取四分之一，并將截下的部分分別疊放在對方剩余部分的上方，
根據(jù)G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$、V=h³、S=h²可得：
△p_A=$\frac{\frac{{G}_{B}}{4}}{\frac{3{S}_{A}}{4}}$=$\frac{\frac{{m}_{B}g}{4}}{\frac{3{s}_{A}}{4}}$=$\frac{\frac{ρg{h}^{3}}{4}}{\frac{3（2h）^{2}}{4}}$=$\frac{ρgh}{12}$，
△p_B=$\frac{\frac{{G}_{A}}{4}}{\frac{3{S}_{B}}{4}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}g}{4}}{\frac{3{s}_{B}}{4}}$=$\frac{\frac{2ρ（2h）^{3}g}{4}}{\frac{3{h}^{2}}{4}}$=$\frac{16ρgh}{3}$，
則$\frac{△{p}_{A}}{△{p}_{B}}$=$\frac{\frac{ρgh}{12}}{\frac{16ρgh}{3}}$=$\frac{1}{64}$．
答：（1）A的質量為16kg；
（2）B對水平地面的壓強為980Pa；
（3）疊放前后A、B對地面的壓強的變化量△p_A與△p_B的比值為1：64．

點評 此題考查密度公式的應用，重點考查壓強的大小計算，此外還涉及到重力公式、體積公式、面積公式，是一道綜合性較強的題目，難點在（3）根據(jù)G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$、V=h³、S=h²分別求出疊放前后A、B對地面的壓強的變化量△p_A與△p_B是解答此題的關鍵，難度較大．