Question

4．家庭電路的電壓是220V，某品牌的家用廚寶（小體積快速電熱水器）最大容積為10L，處于加熱狀態(tài)時的電功率是2.1kW，水溫加熱到60℃時，加熱電路自動斷開，水溫降至40℃時，加熱電路自動閉合，熱水器貯滿水某段時間水的溫度隨時間的變化圖線如圖所示（ρ_水=1.0×10³kg/m³，設(shè)電熱水器加熱時消耗的電能轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能效率為80%）．
（1）將10L水由40℃加熱至60℃至少消耗多少J電能【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】？
（2）熱水器每加熱一次需要多長時間？
（3）該熱水器在注滿水加熱至60℃后繼續(xù)通電24小時（中間沒有用水）耗電多少度？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)密度的變形公式求出水的質(zhì)量，然后根據(jù)熱效率公式求出消耗的電能，并結(jié)合Q=cm△t進行計算；
（2）由W=Pt的變形公式即可求出熱水器每加熱一次需要的時間；
（3）根據(jù)溫度隨時間的變化圖象得出每經(jīng)過一次加熱周期的時間，然后求出24小時一共經(jīng)歷了幾個周期，再利用W=Pt求出消耗的電能．

解答 解：（1）水的質(zhì)量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×10×10^-3m³=10kg；
10L水由40℃加熱至60℃吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/kg•℃×10kg×（60℃-40℃）=8.4×10⁵J，
消耗的電能：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{80%}$=1.05×10⁶J；
（2）由W=Pt可得，熱水器每加熱一次需要的時間：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.05×1{0}^{6}J}{2.1×1{0}^{3}W}$=500s；
（3）由溫度隨時間的變化圖象得，每經(jīng)過一次加熱周期的時間：t=1.39×10⁴s+500s=14400s，
則24小時一共加熱的次數(shù)：n=$\frac{24×3600s}{14400s}$=6次，即在24小時內(nèi)共加熱6次；
熱水器在注滿水加熱至60℃后連續(xù)工作24小時（中間沒有用水）耗電：
W′=nPt′=6×2.1kW×$\frac{500}{3600}$h=1.75kW•h=1.75度．
答：（1）將10L水由40℃加熱至60℃至少消耗1.05×10⁶J的電能；
（2）熱水器每加熱一次需要500s；
（3）該熱水器在注滿水加熱至60℃后連續(xù)工作24小時（中間沒有用水）耗電1.75度．

點評 本題考查了密度公式的應(yīng)用、熱量的計算、電功的計算，是電學(xué)和熱學(xué)的綜合題，有一定難度．