Question

12．如圖所示，一圓柱形容器，底面積為100cm²，內裝有20cm深的水，現(xiàn)把一質量為120g、密度為0.6×10³kg/m³的木塊投入水中，水未溢出杯外．（計算時取ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）靜止后木塊浸入水中的體積；
（2）若把木塊緩慢地剛好全部壓入水中（水未溢出），此時水對容器底的壓強是多少？
（3）若把木塊緩慢地剛好全部壓入水中（水未溢出），此時對木塊施加的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）根據木塊漂浮，可得出木塊受到的浮力，木塊浸入水中的體積就是它排開水的體積，再利用浮力的公式即可求出木塊浸入水中的體積；
（2）根據木塊的體積和容器的底面積，可得出將木塊浸沒入水中時液面上升的高度，再進一步求出液面的總高度，利用壓強的公式可計算出液體壓強的大小；
（3）要使木塊加鐵塊不沉入水底，則應處于懸浮狀態(tài)，總重力與總浮力相同，列出等式，即可解出鐵塊質量的大小．

解答 解：（1）因為F_浮=G_木，ρ_水gV_排=m_木g，
所以V_浸=V_排=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.12kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-4m³=120cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得木塊體積：
V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{0.12kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=200cm³；
把木塊壓入水中后，水面上升了△h=$\frac{{V}_{木}}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=2cm，
深度為h′=h+△h=20cm+2cm=22cm，
水對容器底的壓強為
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.22m=2.2×10³Pa；
（3）木塊緩慢地剛好全部壓入水中：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N
G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N，
由物體平衡條件得，F(xiàn)+G_木=F_浮′=F_浮，
所以，F(xiàn)=F_浮′-G_木=2N-1.2N=0.8N．
答：（1）靜止后木塊浸入水中的體積為120cm³；
（2）若把木塊緩慢地剛好全部壓入水中（水未溢出），此時水對容器底的壓強是2.2×10³Pa；
（3）若把木塊緩慢地剛好全部壓入水中（水未溢出），此時對木塊施加的壓力是0.8N．

點評 靈活運用浮沉條件、浮力公式、壓強公式等進行計算是本題的一大特點，其中最容易出錯的點在于，正確理解“若在木塊上放一鐵塊，使他們不沉入水底”的含義．