Question

8．如圖所示，重為3.2×10⁴N的卡車，經(jīng)過一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿與水平地面成θ角的斜面勻速向上爬行．已知，斜面的機械效率為80%．
（1）請推證：給斜面的機械效率η與車重G和汽車爬坡時的牽引力F的關(guān)系為：η=$\frac{G}{F}$×sinθ．
（2）當(dāng)θ=30°時，求卡車爬坡時的牽引力和爬坡時的速度．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，$\frac{h}{s}$=sinθ，斜面的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，據(jù)此證明；
（2）已知斜坡的機械效率，當(dāng)θ=30°時，斜面長度s=2h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求牽引力．知道牽引力做功的功率，利用P=Fv求爬坡時的速度．

解答 解：
（1）如圖，在Rt△ABC中，$\frac{h}{s}$=sinθ，
斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{F}$×$\frac{h}{s}$=$\frac{G}{F}$×sinθ；

（2）當(dāng)θ=30°時，在Rt△ABC中，斜面長度s=2h
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{3.2×{10}^{4}N}{2×80%}$=2×10⁴N．
因為P=Fv，
所以爬坡時的速度：
v=$\frac{P}{{F}_{\;}}$=$\frac{9.6×{10}^{4}W}{2×{10}^{4}N}$=4.8m/s．
答：（1）證明過程同上；（2）爬坡時的速度為4.8m/s．

點評 本題考查了學(xué)生對功的公式、功率公式、效率公式的掌握和運用，知道有用功為Gh、總功為Fs、利用好直角三角形的角邊關(guān)系和功率的推導(dǎo)公式P=Fv是關(guān)鍵．