Question

如圖所示電路．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₂；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時(shí)，電路的功率為3W．已知I₁：I₂=1：6、U₁：U₂=1：2．求：開關(guān)S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，電路的最大電功率．

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由圖2可知此時(shí)電壓表的示數(shù)等于電源的電壓，從而得出圖1中電壓表的示數(shù)和電源電壓之間的關(guān)系，根據(jù)歐姆定律分別表示出圖1和圖2中通過R₂的電流得出電流關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出圖2中兩支路的電流關(guān)系；
（2）根據(jù)P=可知，開關(guān)S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，圖2中的電阻最大，電路的電功率最大，根據(jù)P=UI分別表示出圖2和圖3中電路的總功率，結(jié)合兩者的關(guān)系即可求出電路的最大電功率．
解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，等效電路圖如圖2所示；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

由圖2可知，電源的電壓U=U₂，
∵U₁：U₂=1：2，
∴U₁=，
圖2中，通過R₂的電流為I₂′，通過R₃的電流為I₃′
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴===，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，且I₁：I₂=1：6，
∴===，
根據(jù)P=可知，開關(guān)S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，圖2中的電阻最大，電路的電功率最大，
∵并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
∴圖2和圖3中R₂的電流相等，消耗的電功率相等，
P=UI₂′=U×2I₁=2UI₁=3W，即UI₁=1.5W，
P_max=UI₂=U×6I₁=6UI₁=6×1.5W=9W．
答：開關(guān)S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，電路的最大電功率為9W．
點(diǎn)評：本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點(diǎn)是電壓關(guān)系和電流關(guān)系的確定并會確定電路的最大電功率．