17.小雨重600N,兩腳與地面的接觸面積是400cm2.如圖,他站在水平地面上用滑輪組提升重物(不計繩重和摩擦).
(1)如圖甲所示,小雨將物體A勻速提高2m做的有用功為420J,滑輪組的機(jī)械效率為87.5%.小雨的拉力是多少?
(2)如圖乙所示,小雨用此滑輪組拉動浸沒在水中的物體B,當(dāng)物體在水中勻速上升時小雨對水平地面的壓強是1.15×104Pa,物體B重440N,物體B的密度是多少?
(3)重物B出水后拉力做的功隨時間變化的圖象,如圖丙所示,物體B在空中勻速上升的速度是多少?

分析 (1)知道有用功和滑輪組的機(jī)械效率,根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出拉力做的總功,由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù),根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離,根據(jù)W=Fs求出小雨的拉力;
(2)不計繩重和摩擦,甲中克服動滑輪重力所做的額外功等于總功減去有用功,根據(jù)W=Gh求出動滑輪的重力,根據(jù)由F=pS求出圖乙中小雨對水平地面的壓力,小于對地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力,據(jù)此求出繩子的拉力,根據(jù)F=$\frac{1}{n}$(GB-F+G)求出物體B受到的浮力,根據(jù)阿基米德原理求出物體B排開水的體積即為B的體積,根據(jù)G=mg求出B的質(zhì)量,利用ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度;
(3)根據(jù)F=$\frac{1}{n}$(GB+G)求出重物B出水后拉力的大小,從圖丙中讀出任意一組數(shù)據(jù),根據(jù)W=Fs求出繩端移動的距離,根據(jù)s=nh求出物體B上升的高度,再根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出物體B在空中勻速上升的速度.

解答 解:(1)由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得,拉力做的總功:
W=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{420J}{87.5%}$=480J,
由圖可知,滑輪組繩子的有效股數(shù)為3,則繩端移動的距離:
s=nh=3×2m=6m,
由W=Fs可得,小雨的拉力:
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{480J}{6m}$=80N;
(2)不計繩重和摩擦,甲中克服動滑輪重力所做的額外功:
W=W-W=480J-420J=60J,
則動滑輪的重力:
G=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{60J}{2m}$=30N,
圖乙中,由p=$\frac{F}{S}$可得,小雨對水平地面的壓力:
F=pS=1.15×104Pa×400×10-4m2=460N,
滑輪組繩子的拉力:
F=G-F=600N-460N=140N,
由滑輪組繩子的拉力F=$\frac{1}{n}$(GB-F+G)可得,物體B受到的浮力:
F=GB+G-nF=440N+30N-3×140N=50N,
因物體B浸沒時排開水的體積和自身的體積相等,
所以,由F=ρgV可得,物體B的體積:
VB=V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}10N/kg}$=5×10-3m3
由G=mg可得,物體B的質(zhì)量:
mB=$\frac{{m}_{B}}{g}$=$\frac{440N}{10N/kg}$=44kg,
物體B的密度:
ρB=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{44kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.8×103kg/m3;
(3)重物B出水后,拉力的大。
F′=$\frac{1}{n}$(GB+G)=$\frac{1}{3}$×(440N+30N)=$\frac{470}{3}$N,
由圖丙可知,拉力20s內(nèi)做的功W=4.7×103J,
繩端移動的距離:
s′=$\frac{W}{F′}$=$\frac{4.7×1{0}^{3}J}{\frac{470}{3}N}$=30m,
物體上升的高度:
h′=$\frac{s′}{n}$=$\frac{30m}{3}$=10m,
物體B在空中勻速上升的速度:
vB=$\frac{h′}{t}$=$\frac{10m}{20s}$=0.5m/s.
答:(1)圖甲中小雨的拉力是80N;
(2)物體B的密度是8.8×103kg/m3
(3)重物B出水后,在空中勻速上升的速度為0.5m/s.

點評 本題考查了滑輪組機(jī)械效率和做功公式、阿基米德原理、功率公式、壓強公式、滑輪組繩子拉力公式、速度公式的應(yīng)用等,涉及到的知識點較多,綜合性強,有一定的難度.

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